Trực tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

Bài viết Trực tâm là gì lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trực tâm là gì?.

Trực tâm là gì lớp 7 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa trực tâm

Định lí: Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.

Nhận xét: Để xác định trực tâm của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường cao bất kì và xác định giao điểm của hai đường đó.

Chú ý: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (hình vẽ), ta có:

⦁ Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác.

⦁ Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu là H ≡ A).

⦁ Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam giác.

2. Ví dụ minh họa về trực tâm

Ví dụ 1. Chẳng hạn, trong tam giác ABC (hình vẽ), các đường cao AI, BJ, CK đồng quy tại H. Ta gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

Ví dụ 2. Chứng minh trong tam giác đều, trực tâm của nó cách đều ba đỉnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

 

Chứng minh (hình vẽ)

Trong tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AI.

Hai tam giác vuông ABI và ACI, có:

AI chung;

AB = AC (gt).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BI = CI (cặp cạnh tương ứng).

Vậy đường cao AI là đường trung trực của cạnh BC.

Vì tam giác đều cũng là tam giác cân tại mỗi đỉnh nên ba đường cao cũng là ba đường trung trực của nó.

Vậy trực tâm H của tam giác đều cũng là giao điểm của ba đường trung trực nên nó cách đều ba đỉnh của tam giác.

3. Bài tập về trực tâm

Bài 1. Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S (hình vẽ). Chứng minh rằng NS vuông góc với ML.

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 3. Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của ba đường cao trong tam giác là gì

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật

• Thể tích của hình hộp chữ nhật

• Diện tích xung quanh của hình lập phương

• Thể tích của hình lập phương

• Góc ngoài tam giác là gì

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---