Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Vận dụng tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song và chứng minh ba điểm thẳng hàng (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Tiên đề Euclid:

“Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.”

Nếu A ∈ a, A ∉ b thì chỉ có một đường thẳng a thoả mãn a // b.

Do đó ta có thể sử dụng tiên đề Euclid để chứng minh ba điểm thẳng hàng như sau:

Giả sử có: AB // MN, AC // MN (hình vẽ).

Mà hai đường thẳng AB và AC đều đi qua A.

Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua A và song song với MN.

Nên hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.

Hay ba điểm A, B, C thẳng hàng.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho AB // CD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E. Chứng minh BE // CD.

Hướng dẫn giải:

Ta có hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.

Mà E nằm trên tia đối của tia BA.

Theo tiên đề Euclid ta có: Qua B chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với CD.

Suy ra BE song song với CD.

Ví dụ 2. Cho MN // PQ; NO // PQ. Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Theo tiên đề Euclid: chỉ có một đường thẳng đi qua N và song song với PQ.

Mà hai đường thẳng MN và NO đều đi qua N và song song với PQ.

Suy ra hai đường thẳng MN và NO trùng nhau.

Do đó ba điểm M, N, O thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, O thẳng hàng.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tiên đề Euclid được phát biểu là:

A. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó;

B. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó;

C. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó;

D. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Bài 2. Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid?

A. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

B. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước;

C. Qua điểm M ở ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a;

D. Cả ba câu A, B, C đều đúng.

Bài 3. Cho hình vẽ sau:

Biết AB // CD. Phát biểu đúng là:

A. AB và DE trùng nhau;

B. AB song song với CE;

C. CD và DE song song với nhau;

D. AB vuông góc với DE.

Bài 4. Cho MN // PQ. Gọi A là trung điểm của MN. Khi đó:

A. MA // AN;

B. MA // PQ;

C. AN vuông góc PQ;

D. AN và PQ trùng nhau.

Bài 5. Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Số đường thẳng a, b vẽ được lần lượt là:

A. 1; 1;

B. 0; 0;

C. 2; 1;

D. Vô số đường thẳng a và b.

Bài 6. Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b. Khi đó tiên đề Euclid suy ra tính chất nào sau đây:

A. Hai góc so le trong bằng nhau;

B. Hai góc đồng vị bằng nhau;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm phân biệt M, N sao cho AM // BC; AN // BC như hình vẽ:

Khi đó:

A. AM // AN;

B. AM = AN;

C. M, A, N không thẳng hàng;

D. M, A, N thẳng hàng.

Bài 8. Cho hình vẽ và các khẳng định sau:

(I). AM // NP;

(II). MB // NP;

(III). A, M, B thẳng hàng.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 9. Cho tia Ox, điểm E không nằm trên tia Ox và Ox ⊥ OE; OE ⊥ EF; OE ⊥ DE. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm D, E, F thẳng hàng;

B. D, F cùng thuộc tia Ox;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 10. Cho đường thẳng xy và một điểm A không thuộc đường thẳng xy. Lấy hai điểm B và C sao cho AB // xy, AC // xy. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng AB và AC trùng nhau;

B. AB ⊥ AC;

C. BC = AB + AC;

D. Hai đường thẳng AB, AC cắt nhau tại A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Tính số đo các góc dựa vào tính chất hai đường thẳng song song

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---