Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho hình chóp tứ giác đều sau:

Khi đó:

Ø Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p ⋅ d,

trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung quanh;

+ p: Nửa chu vi đáy;

+ d: Trung đoạn.

Ø Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot {\text{S}}_{\text{đáy}}\cdot \text{h}$,

trong đó:

+ V: Thể tích;

+ S_đáy: Diện tích đáy;

+ h: Chiều cao của hình chóp.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là:

p = (4 ⋅ 7) : 2 = 14 (cm).

Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là d = 12 cm.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = p ⋅ d = 14 ⋅ 12 = 168 (cm²).

Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SO = 12 cm, CD = 6 cm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đáy ABCD là:

S = 6² = 36 (cm²).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

$\text{V}=\frac{1}{3}\cdot \text{S}\cdot \text{SO}=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 12=144$(cm³).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng

A. Tổng diện tích 4 mặt bên;

B. Tổng diện tích tất cả các mặt;

C. Tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn của hình chóp đó;

D. Cả A, C đều đúng.

Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 144 cm³, chiều cao bằng 12 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp là

A. 4 cm;

B. 5 cm;

C. 6 cm;

D. 7 cm.

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, đường cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 7 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là

A. 22 cm²;

B. 24 cm²;

C. 34 cm²;

D. 42 cm².

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 84 cm², độ dài trung đoạn là 14 cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 5 cm.

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 cm, cạnh bên bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

A. 64 cm²;

B. $8\sqrt{60}$ cm²;

C. $\sqrt{60}$ cm²;

D. 15 cm².

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có cạnh bên bằng 13 cm, cạnh đáy bằng $5\sqrt{2}$ cm. Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.MNPQ là

A. 200 cm³;

B. 240 cm³;

C. 350 cm³;

D. 390 cm³.

Bài 7. Thể tích hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có trung đoạn bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 80 cm² là

A. 46 cm³;

B. 52 cm³;

C. 64 cm³;

D. 75 cm³.

Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 63 cm³, diện tích đáy là 21 cm². Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là

A. 5 cm;

B. 7 cm;

C. 6 cm;

D. 9 cm.

Bài 9. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 50 cm³, chiều cao hình chóp bằng 6 cm, chiều cao mặt bên bằng 5 cm. Diện tích xung quanh hình chóp đó là

A. 50 cm²;

B. 10 cm²;

C. 40 cm²;

D. 20 cm².

Bài 10. Thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 4 cm và chiều cao là 9 cm là

A. 48 cm³;

B. 144 cm³;

C. 84 cm³;

D. 100 cm³.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nhận biết hình chóp tam giác đều và các yếu tố đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp tam giác đều

• Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

• Bài toán thực tế về tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

• Nhận biết hình chóp tứ giác đều và các yếu tố đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

• Bài toán thực tế về thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---