Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)
Với bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Hình chữ nhật
Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật lớp 8 (có đáp án)
Bài 1: Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có
A. Bốn góc
B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. Hai đường chéo vuông góc với nhau
D. Các cạnh đối bằng nhau
Lời giải
Từ định nghĩa là tính chất hình chữ nhật ta có A, B, D đúng và C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. AC = BD
B. AB = CD; AD = BC
C. AO = OB
D. OC > OD
Lời giải
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = AC; AD = BC; AC = BD và AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Hay OA = OB = OC = OD nên A, B, C đúng, D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Hãy chọn câu sai.
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Lời giải
+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng
+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên B đúng
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông nên A sai
Đáp án cần chọn là: A
Bài 4: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:
A. AB = BC
B. AC = BD
C. BC = CD
D.
Lời giải
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên hình thang cân ABCD có thêm thì nó sẽ là hình chữ nhật nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Lời giải
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Đáp án cần chọn là: C
Bài 6: Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có:
A. thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
B. AB = CD; AC = BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. AB = BC; AD // BC, Â = 900 thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
D. AB // CD; AB = CD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Lời giải
Ta thấy AD = BC, AD // BC, Â = 900 thì ABCD là hình bình hành có 1 góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:
A. AB = BC
B. AC = BD
C. BC = CD
D. AC⊥ BD
Lời giải
Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên hình bình hành ABCD có AC = BD thì ABCD là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
A. AB = BC
B. BC = CD
C. AD = CD
D. AC⊥ BD
Lời giải
Nối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ = BD (1)
+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP = BD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ // NP; MQ = NP ⇒ MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì = 900 hay MQ ⊥ QP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
A. ΔABC vuông tại A
B. ΔABC vuông tại B
C. ΔABC vuông tại C
D. ΔABC đều
Lời giải
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì nên tam giác ABC vuông tại A.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 10: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Xét tứ giác: AECH có: I là trung điểm của AC (gt); I là trung điểm của HE (do H và E đối xứng nhau qua I)
Do đó AECH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Lại có nên AECH là hình chữ nhật (dhnb)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
A. 10cm
B. 9cm
C. 5cm
D. 8cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm, 12cm là:
A. 6,5cm
B. 6cm
C. 13cm
D. 10cm
Lời giải
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 52 + 122
⇒ BC2 = 169. Suy ra BC = 13 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
A. 6cm
B. 36cm
C. 18cm
D. 12cm
Lời giải
+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó Dm = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
A. 16cm
B. 38cm
C. 18cm
D. 12cm
Lời giải
+ Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 8.2 = 16 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB.
1. Tứ giác MNED là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ ED // BC; ED = BC (1)
+ Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC nên MN là đường trung bình của tam giác GBC. ⇒ MN // BC; MN = BC (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Đáp án cần chọn là: B
2. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:
A. ΔABC đều
B. ΔABC vuông tại A
C. ΔABC cân tại A
D. ΔABC vuông cân tại A
Lời giải
+ Xét tam giác ABG có EN là đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI.
+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì = 900 ⇒ EN ⊥ MN. Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC
+ Lại có EN // AI suy ra AI ⊥ BC
Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ
1. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
A. QN = a – 2b
B. QN = a – b
C. QN = a + b
D. QN =
Lời giải
Gọi E là giao điểm PQ và AB, F là giao điểm của MN và CD. Tam giác ADE có phân giác AQ cũng là đường cao do đó tam giác cân tại A
Suy ra DQ = QE = DE : 2
Tương tự tam giác BCF cân tại C, do đó FN = BN = BF : 2
Ta lại có DEBF là hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy ra DE = BF
Suy ra DQ = FN và DQ // FN. Vậy DQNF là hình bình hành, từ đó QN = DF = CD =CF
Mà CD = AB = a, CF = CB = b, do đó: QN = a – b
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD
1. Tứ giác ABKL là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Xét tam giác ABD có: M, L lần lượt là trung điểm của AD, BD, do đó ML là đường trung bình của tam giác ABD. Suy ra ML // AB và ML = AB: 2 = 3. Vậy ML nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD. (1)
Chứng minh tương tự ta có: IK là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, IK // AB và IK = AB : 2 = 3. Vậy IK nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: bồn điểm M, L, K, I nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD.
Ta có: MI = (AB + CD) = (6 + 18) = 12
(do MI là đường trung bình của hình thang ABCD)
Suy ra KL = MI – ML – KI = 12 – 3 – 3 = 6
Xét tứ giác ABKL có: KL = AB ( = 6); KL // AB.
Do đó ABKL là hình bình hành.
Lại có: BL = BD, AK = AC
Mà AC = BD (đường chéo hình thang cân)
Suy ra AK = BL
Xét hình bình hành ABKL có AK = KL nên suy ra ABKL là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: A
2. Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.
Lời giải
Theo câu trên ta có: AB = KL = 6
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AML ta có:
AL2 = AM2 – ML2 = 52 – 32 = 16
Vậy AL = BK = 4
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AKL ta có:
AK2 = AL2 + LK2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
Vậy AK = BL =
Vậy AB = 6; AL = 4; AK =
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
Lời giải
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI = QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH = MN, IH // MN
Tương tự KC = NP, HK = PQ, HK // PQ
Do đó AI + IH + HK + KC = PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC
Do đó PMNPQ ≥ 2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành
Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC =
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
1. Tứ giác ADME là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
Xét tứ giác ADME có nên ADME là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: B
2. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
A. M là hình chiếu của A trên BC
B. M là trung điểm của BC
C. M trùng với B
D. Đáp án khác
Lời giải
Vì ADME là hình chữ nhật (theo câu trước) nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Đáp án cần chọn là: A
3. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
Lời giải
Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Khi đó DE = AM
Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có
BC2 = BA2 + AC2 = 625 ⇒ BC = 25
Gọi BM = x thì MC = 25 – x
Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AB2 – BM2 = 152 – x2 = 225 – x2 (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AC2 – MC2 = 202 – (25 – x)2
⇔ 225 – x2 = 400 – (625 – 50x + x2)
⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9
Suy ra: AM2 = 225 – x2 = 225 – 81 = 144 ⇒ AM = 12
Suy ra DE = AM =12cm
Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm các bài tập trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
- Trắc nghiệm Đối xứng tâm
- Trắc nghiệm Hình thoi
- Trắc nghiệm Hình vuông
- Bài tập ôn tập Chương 1 Hình học 8
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều