Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có B^=α (Hình 3).

⦁ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

⦁ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

⦁ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

⦁ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Bốn tỉ số trên được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Trong Hình 3, ta có:

sinB^=ACBC;        cosB^=ABBC;

tanB^=ACAB;        cotB^=ABAC.

Nhận xét:

– Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn α. Thật vậy, nếu hai tam giác ABC, A’B’C’ lần lượt vuông tại A, A’ và có ABC^=A'B'C'^=α thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’, suy ra

ACBC=A'C'B'C';   ABBC=A'B'B'C';  ACAB=A'C'A'B';   ABAC=A'B'A'C'.

Quảng cáo

⦁ Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết sinB, cosB, tanB, cotB lần lượt thay cho các kí hiệu sinB^,  cosB^,  tanB^,  cotB^.

⦁ Từ định nghĩa trên, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn α luôn dương và sinα < 1, cosα < 1, cotα=1tanα.

2. Ví dụ minh họa về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

a) Ta có: 62 + 82 = 102 (cùng bằng 100).

Suy ra AB2 + AC2 = BC2.

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta được tam giác BC vuông tại A.

b) Tam giác ABC vuông tại A, có:

Quảng cáo

⦁ sinB=ACBC=810=45.

⦁ cosB=ABBC=610=35.

⦁ tanB=ACAB=86=43.

⦁ cotB=ABAC=68=34.

Ví dụ 2. Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có B^=90° trong hình vẽ bên.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B (vì B^=90°), ta được:

BC2 + BA2 = AC2.

Suy ra BC2 = AC2 – BA2 = 32 – 22 = 9 – 4 = 5.

Do đó BC=5.

Tam giác ABC vuông tại B, có:

⦁ sinA=BCAC=53.

⦁ cosA=ABAC=23.

Quảng cáo

⦁ tanB=BCAB=52.

⦁ cotB=ABBC=25=255.

Ví dụ 3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O (hình vẽ).

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

a) Tỉ số OAOD là tan của góc nhọn nào? Tỉ số ODOC là côtang của góc nhọn nào?

b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: sinOBC^,  cosOBA^.

Hướng dẫn giải

Hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O nên AC ⊥ BD tại O.

a) ⦁ Vì tam giác OAD vuông tại O nên OAOD=tanODA^.

⦁ Vì tam giác OCD vuông tại O nên ODOC=cotODC^.

b) ⦁ Vì tam giác OBC vuông tại O nên sinOBC^=OCBC.

⦁ Vì tam giác OAB vuông tại O nên cosOBA^=OBAB.

3. Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 2 dm, AC = 4 dm.

b) AC = 9 cm, BC = 12 cm.

Bài 2. Tam giác ABC đều có cạnh bằng a, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của B^ và CAH^.

Bài 3. Cho tam giác MNP vuông cân tại M có MN = a2. Tính các tỉ số lượng giác của B^ và C^.

Bài 4. Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 cm và 211 cm. Tính côsin của góc giữa đường chéo và chiều dài của hình chữ nhật.

Bài 5. Một cái thang dài 12 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7 m (hình vẽ). Tính góc α tạo bởi thang và tường.

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên