Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình dao động điều hoà.

Viết phương trình dao động điều hoà lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

- Phương trình tổng quát dao động điều hòa có dạng $\text{x = Acos(ωt + φ).}$

- Ví dụ $\text{x = 5cos}\left(\text{πt +}\frac{\text{π}}{2}\right)\text{cm,}$$\text{x = 10cos(2πt + π) cm,}\mathrm{...}$là những dao động điều hòa.

- Để lập phương trình dao động ta cần tìm 3 đại lượng ${\text{A, ω, φ}}_{\text{0}}$ theo các bước sau

Xác định tần số góc ω	1. Trong khoảng thời gian $\text{Δt,}$ vật thực hiện được n dao động toàn phần, ta có $\Delta \text{t}=\text{nT}\Rightarrow \text{T}=\frac{\Delta \text{t}}{\text{n}}\Rightarrow \omega =\frac{\text{2π}}{\text{T}}.$ 2. Dùng công thức $\text{ω =}\frac{\text{2π}}{\text{T}}\text{= 2πf.}$ 3. Dùng công thức $\text{ω =}\frac{\left(\text{v}\right)}{\sqrt{{\text{A}}^{\text{2}}{\text{-x}}^{\text{2}}}}.$ 4. Dùng công thức $\omega =\frac{v_{\max }}{A}=\sqrt{\frac{a_{\max }}{A}}.$ 5. Thời gian thực hiện được một điều kiện cho trước. Ví dụ thời gian ngắn nhất đi từ biên dương tới biên âm là $\text{Δt =}\frac{\text{T}}{2}.$ 6.Vận tốc và gia tốc cực đại $\omega =\frac{a_{\max }}{v_{\max }}.$ 7. Dùng công thức $\omega =\sqrt{\frac{v_1^2-v_2^2}{x_2^2-x_1^2}}=\sqrt{\frac{a_1^2-a_2^2}{v_2^2-v_1^2}}$
Tìm biên độ A	$A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2+{\left(\frac{a}{{\omega }^2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{v_1^2{x}_2^2-v_2^2{x}_1^2}{v_1^2-v_2^2}}$
Xác định pha ban đầu $\phi$	- Tìm φ tức là đi tìm pha ban đầu của vật dao động tại thời điểm ban đầu. - Tại t = 0 ta có $\text{cosφ =}\frac{\text{x}}{\text{A}}\Rightarrow \phi .$ - Vật chuyển động theo chiều dương thì $\left\{\begin{array}{l}v>0\\ \phi <0\end{array}\right.$ - Vật chuyển động theo chiều âm thì $\left\{\begin{array}{l}v<0\\ \phi >0\end{array}\right.$ - Điều kiện của φ là$-\pi \le \phi \le \pi .$ - Tại thời điểm $t=t_1$ ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=A\cos \left(\omega t_1+\phi \right)\\ v_1=-\omega A\sin \left(\omega t_1+\phi \right)\end{array}\right.\Rightarrow \phi .$

Sử dụng vòng tròn lượng giác để xác định các góc pha ban đầu đặc biệt

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với tần số góc $\omega =5\text{rad}/\text{s}$. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2 cm và có vận tốc $10\text{cm}/\text{s}$ hướng về vị trí biên gần hơn. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{{\omega }^2{A}^2}=1\Rightarrow A=\sqrt{x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+\frac{{10}^2}{5^2}}=2\sqrt{2}\text{cm.}$

Theo đề bài khi t = 0 thì: $x=-2\text{cm}=-\frac{A\sqrt{2}}{2}<0$ và có chiều hướng về vị trí biên gần nhất nên $\phi =\frac{3\pi }{4}$.

Phương trình dao động: $x=2\sqrt{2}\text{cos}\left(5t+\frac{3\pi }{4}\right)\left(\text{cm}\right).$

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, tần số 25 Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ $3\sqrt{3}\text{cm}$ và chuyển động cùng chiều với chiều dương đã chọn. Viết phương trình li độ của vật dao động.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\omega =2\pi f=2\pi \cdot 25=50\pi \text{rad/s}$.

Tại thời điểm ban đầu $\left(t=0\right)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\left(0\right)=A\cos {\phi }_0\\ v\left(0\right)>0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{cos}{\phi }_0=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \text{sin}{\phi }_0<0\end{array}\Rightarrow {\phi }_0=-\frac{\pi }{6}\text{rad}\right.\right.$

Phương trình li độ của vật dao động là $x=6\text{cos}\left(50\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right)$.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc $\text{5 rad/s,}$ pha ban đầu $\frac{\pi }{2}rad.$ Phương trình dao động của vật là

A. $x=2\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=2\cos \left(5t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=2\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

D. $x=2\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x=5\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

D. $x=5\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

Câu 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ $\text{40}\sqrt{\text{3}}\text{cm/s.}$ Lấy $\pi =3,14,$ phương trình dao động của chất điểm là

A. $x=4\cos \left(20t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=6\cos \left(20t+\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=6\cos \left(20t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right).$

D. $x=4\cos \left(20t+\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

Câu 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là $\text{12π cm/s.}$ Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. $x=13\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=13\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=12\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

D. $x=13\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(\text{cm}\right).$

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8 cm. Khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn $40\pi c\text{m/s.}$ Gọi mốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí $2\sqrt{3}$ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x=4\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

B. $x=4\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

C. $x=2\cos \left(20\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

D. $x=2\cos \left(0\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

Câu 6: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s, quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ $\text{x = 2}\sqrt{\text{3}}\text{cm}$ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x=8c\text{os}\left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

B. $x=4c\text{os}\left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

C. $x=4c\text{os}\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

D. $x=8c\text{os}\left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với chu kì T= 2s trong 2s vật đi được quãng đường 40 cm. Khi t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x=10\sin \left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right).$

B. $x=20c\text{os}\left(\pi t+\pi \right)\left(cm\right).$

C. $x=10c\text{os}\left(2\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right).$

D. $x=10c\text{os}\left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right).$

Câu 8: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc $\text{0,314 m/s.}$ Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy ${\text{π}}^{\text{2}}=10.$ Phương trình dao động điều hoà của vật là

A. $x=10c\text{os}\left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

B. $x=10c\text{os}\left(4\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

C. $x=10c\text{os}\left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

D. $x=10c\text{os}\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

Câu 9: Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng $x=Ac\text{os}\left(\omega t+\phi \right)\left(\text{cm}\right).$ Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là $-20\pi \sqrt{\text{3}}\text{cm/s}$ và $-100{\pi }^2{\text{cm/s}}^{\text{2}}.$Phương trình dao động của vật là

A. $x=8\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

B. $x=8\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right).$

C. $x=8\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right).$

D. $x=16\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\text{cm}\right).$

Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1s. Lấy ${\pi }^2=10.$ Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc $a=-0,1{\text{m/s}}^{\text{2}}$ và vận tốc $v_0=-\pi \sqrt{3}\text{cm/s.}$ Phương trình dao động của vật là

A. $x=2\cos \left(\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

B. $x=2\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\left(cm\right).$

C. $x=2\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

D. $x=4\cos \left(\pi t-\frac{2\pi }{3}\right)\left(cm\right).$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂
• Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho
• Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a
• Bài tập lí thuyết động năng, thế năng, sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa
• Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn

---