Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho.

Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

* Khi thời gian t có: $n=\frac{t}{T}$, n: nguyên hoặc bán nguyên

$S=4A.n=4A\frac{t}{T}$

* Quãng đường khi t bất kì:

Phân tích t = n.T + $∆t\Rightarrow$ S = 4A.n + $∆$S(n: nguyên)

Tìm $∆$S dựa vào thời điểm ban đầu t = 0: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0\\ v=v_0\end{array}\right.$ và thời điểm cuối cùng t: $\left\{\begin{array}{l}x\\ v\end{array}\right.\Rightarrow ∆S$

* Tốc độ trung bình: $v_{tb}=\frac{s}{t}$

* Vận tốc trung bình: ${\overline{v}}_{tb}=\frac{x-x_0}{t}$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình $x=10\cos \left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 1 s đến t = 2,5 s.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình dao động, ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$

Khoảng thời gian: $\Delta t=t_2-t_1=1,5s\Rightarrow n=\frac{\Delta t}{T}=1,5$ (là số bán nguyên)

$\Rightarrow$ Quãng đường vật đi được: $S=1,5.4A=6A=60cm$

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=4\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$(cm). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $t=\frac{43}{12}s$, quãng đường vật đi được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s$. Mặt khác $\frac{\Delta t}{T}=\frac{43}{6}=7+\frac{1}{6}\Rightarrow \Delta t=7T+\frac{T}{6}.$

Do đó: $s=7.4A+\Delta s$

Cách 1: Xác định $∆$s dựa vào vòng tròn:

Tại thời điểm ban đầu $\phi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow x=2cm$

Trong thời gian $\frac{T}{6}$, góc quét trên vòng tròn: $\alpha =\omega t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{6}=\frac{\pi }{3}$

$\to$ Quét trên vòng tròn, ta thấy vật đến vị trí có li độ $x=-2\Rightarrow \Delta s=4cm$.

Do đó: s = 28.4 + 4 = 116 cm .

Cách 2: Xác định $∆$s dựa vào trục thời gian

Tại thời điểm ban đầu $\phi =\frac{\pi }{3}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2cm\\ v<0\end{array}\right.$.

Trong thời gian $\frac{T}{6}$ vật đi từ vị trí có li độ $x=2\to x=-2\Rightarrow \Delta s=4cm$.

Do đó: s = 28.4 + 4 = 116 cm.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=5\cos \omega t\left(cm\right)$. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là

A. 10 cm.

B. 5 cm.

C. 15 cm.

D. 20 cm.

Câu 2: Vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 4 cm. Trong 4 s, vật đi được quãng đường

A. 32 cm.

B. 16 cm.

C. 8 cm.

D. 4 cm.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với li độ x = coswt (cm.) Trong 1999 chu kỳ, vật đi được quãng đường là

A. 1999 cm.

B. 3998 cm.

C. 7996 cm.

D. 999 cm.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với li độ x = 0,3cos10πt (cm). Trong 4,5 s đầu tiên, vật đi được quãng đường là

A. 9 cm.

B. 18 cm.

C. 27 cm.

D. 36 cm.

Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trong 1T là

A. $\frac{2A}{T}.$

B. $\frac{4A}{T}.$

C. $\frac{A}{T}.$

D. $\frac{A}{4T}.$

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A. Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trong nT (với n là số nguyên dương) là

A. $\frac{nA}{4T}.$

B. $\frac{4A}{T}.$

C. $\frac{4A}{nT}.$

D. $\frac{4nA}{T}.$

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ cực đại là V. Tốc độ trung bình của chất điểm khi nó chuyển động trong 1 chu kỳ là

A. $\frac{V}{4\pi }.$

B. $\frac{4V}{\pi }.$

C. $\frac{V}{\pi }.$

D. $\frac{2V}{\pi }.$

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 20$\pi$ cm/s. Tốc độ trung bình trong nửa chu kỳ dao động là

A. 30 cm/s.

B. 10 cm/s.

C. 40 cm/s.

D. 20 cm/s.

Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian $\frac{T}{4},$quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. $A$

B. $\frac{3A}{2}.$

C. $A\sqrt{3}.$

D. $A\sqrt{2}.$

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy $\pi =3,14$. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s

B. 10 cm/s

C. 0

D. 15 cm/s

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a
• Bài tập lí thuyết động năng, thế năng, sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa
• Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn
• Bài tập lí thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
• Bài toán cộng hưởng

---