Bài toán cộng hưởng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán cộng hưởng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán cộng hưởng.

Bài toán cộng hưởng lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Hiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là: w = w₀ hoặc f = f₀ hoặc T = T₀.

+ Công thức quãng đường trong chuyển động thẳng đều: s = v.t

Bài toán dao động tắt dần

- Ta có: $∆$W = W’ – W = A_{ma sát} trong đó: W: Cơ năng ; A_{ma sát}: Công của lực ma sát

Độ giảm biên độ trong 1 chu kì:	Số dao động thực hiện đến khi dừng lại:	Quãng đường vật đi đến khi dừng lại:	Quãng đường vật đi trong n chu kì (*):
$\Delta A=\frac{4F_{ms}}{m{\omega }^2}$	$N=\frac{A}{\Delta A}=\frac{m{\omega }^{2}A}{4F_{ms}}$ $\Rightarrow$ Thời gian dao động: t = N.T	ADCT: $∆$W = 0 – W = Ama sát = -Fms.s $\Rightarrow s=\frac{\text{W}}{F_{ms}}$	- Biên độ của vật sau n chu kì: An = A – n.$∆$A - ADCT: $∆$W = Wn – W1 = Ama sát = -Fms.s $\Rightarrow s=\frac{\text{W}-{\text{W}}_n}{F_{ms}}$

Với: F_ms = $\mu$N = $\mu$mg (Nếu con lắc nằm ngang)

F_ms = $\mu$N = $\mu$mg.cos$\alpha$ (Nếu con lắc đặt trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ so với phương ngang)

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100,0 N/m. Vật nhỏ m có khối lượng 0,20 kg. Tác dụng vào vật m một ngoại lực $F=F_0\cos \left(2\pi f\text{t}\right)$ với F₀ không đổi còn f thay đổi được và có phương trùng với trục của lò xo. Tìm f để biên độ dao động của vật m lớn nhất. Bỏ qua sức cản tác dụng lên vật.

Hướng dẫn giải

Biên độ dao động của vật m lớn nhất khi xảy ra cộng hưởng:

$f=f_o=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{100}{0,2}}=3,6\text{Hz}$

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo treo trên trần của toa tàu ngay vị trí phía trên trục bánh xe. Biết chiều dài mỗi thanh ray là L = 12 m và khi tàu chạy thẳng đều với tốc độ v = 20 m/s thì vật m gắn ở đầu dưới của lò xo dao động với biên độ lớn nhất. Tìm chu kì dao động riêng T₀ của con lắc.

Hướng dẫn giải

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra: $T_o=T=\frac{L}{v}=0,60\text{s}$

Ví dụ 3. Một người đi bộ mỗi bước dài $\Delta S=0,4m$. Người này xách một xô nước rồi bước đi đều. Biết chu kì dao động riêng của nước trong xô là 0,5 s. Người này đi với tốc độ bằng bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?

Hướng dẫn giải

Nước trong xô sóng sánh mạnh nhất khi xảy ra cộng hưởng, chu kì dao động riêng của nước bằng chu kì nhịp bước chân của người.

$T=\frac{\Delta S}{v}=T_o\Rightarrow v=\frac{0,4\text{m}}{0,5\text{s}}=0,8\text{m/s}$

Ví dụ 4. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 N/m dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $\mu =0,01$. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu có độ lớn $v_0=1\text{m}/\text{s}$ dọc theo trục lò xo (lấy $\text{g}=10\text{m}/{\text{s}}^2$). Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.

Hướng dẫn giải

Độ lớn của lực đàn hồi sẽ đạt cực đại khi vật ra tới vị trí biên lần đầu tiên sau khi được truyền vận tốc $v_0$ (vì biên độ ở các lần sau sẽ không bằng được ở lần này). Công của lực ma sát trên đoạn biên độ A đầu tiên đó bằng độ giảm cơ năng khi vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí biên: $-\mu \text{mgA}=\frac{k{A}^2}{2}-\frac{m{v}_0^2}{2}$

Thay số: $-0,01\cdot 0,2\cdot 10A=\frac{20A^2}{2}-\frac{0,2\cdot 1^2}{2}\Rightarrow 10A^2+0,02A-0,1=0$

$\Rightarrow A=0,099m\Rightarrow F_{\text{dhmax}}=kA=20.0,099=1,98\text{N}$.

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên, biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là

A. 81%.

B. 6,3%.

C. 19%.

D. 27%.

Câu 2. Một con lắc lò xo dao động tắt dần theo phương ngang với chu kì T = 0,2s, lò xo nhẹ, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Độ giảm biên độ của vật sau mỗi lần vật đi từ biên này tới biên kia là

A. 0,02 mm.

B. 0,04 mm.

C. 0,2 mm.

D. 0,4 mm.

Câu 3. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài L = 50 cm thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là

A. 1,44 s.

B. 0,35 s.

C. 0,45 s.

D. 0,52 s.

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào một lò xo có độ cứng 50 N/m. Tác dụng lên vật ngoại lực cưỡng bức $F=40\text{cos}\left(10\pi t-\pi \right)\left(\text{N}\right)$ dọc theo trục lò xo thì hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Lấy ${\pi }^2=10$. Giá trị của m là

A. 5 kg.

B. 5.10^-2 kg.

C. 5 g.

D. 0,05 g.

Câu 5: Vật nhỏ nặng 100 g gắn với một lò xo nhẹ đang dao động điều hoà dọc theo một trục nằm trong mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ $x=\sqrt{2}\text{sin}\left(100\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\text{cm}\right)$. Nếu tắt đệm không khí, độ giảm cơ năng của vật đến khi vật hoàn toàn dừng lại là bao nhiêu?

A. 2 J.

B. 10 000 J.

C. 1 J.

D. 0,1 J.

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 100 N/m gắn với vật nặng 100 g dao động điều hoà trong không khí dưới ngoại lực cưỡng bức $F=F_0\text{sin}\left(50\pi t\right)\left(\text{N}\right)$. Để có thể xảy ra hiện tượng cộng hưởng, người ta thực hiện phương án nào sau đây?

A. Tăng tần số của ngoại lực.

B. Thay lò xo có độ cứng lớn hơn.

C. Thay lò xo có độ cứng nhỏ hơn.

D. Tăng khối lượng của vật nặng.

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang gồm một vật nhỏ có khối lượng 100 g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 98 N/m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,02 . Lấy $g=9,8\text{m}/{\text{s}}^2$. Tính độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.

A. 0,08 mm.

B. 0,04 mm.

C. 0,8 mm.

D. 0,4 mm.

Câu 8: Một người đi xe đạp chở một thùng nước đi trên một vỉa hè lát bê tông, cứ 4,5 m có một rãnh nhỏ. Khi người đó chạy với vận tốc 10,8 km/hthì nước trong thùng bị văng tung toé mạnh nhất ra ngoài. Tần số dao động riêng của nước trong thùng là

A. 1,5 Hz

B. 2/3 Hz

C. 2,4 Hz

D. 4/3 Hz

Câu 9: Biên độ dao động tắt dần chậm của một vật giảm 3% sau mỗi chu kì. Phần cơ năng của dao động bị mất trong một dao động toàn phần là

A. 3%.

B. 9%.

C. 6%.

D. 1,5%.

Câu 10: Một chiếc xe đẩy có khối lượng m được đặt trên hai bánh xe, mỗi bánh gắn một lò xo có cùng độ cứng k = 200 N/m. Xe chạy trên đường lát bê tông, cứ 6m gặp một rãnh nhỏ. Với vận tốc v = 14,4 km/h thì xe bị rung mạnh nhất. Lấy ${\pi }^2$= 10. Khối lượng của xe bằng

A. 22,5 kg

B. 2,25 kg

C. 215 kg

D. 25,2 kg

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà
• Mối quan hệ giữa động năng và thế năng
• Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ
• Cường độ sóng và năng lượng sóng
• Bài tập về sóng ngang, sóng dọc

---