Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn.

Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

Năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hòa
	Thế năng	Động năng
Biểu thức	${\text{W}}_t=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2$	${\text{W}}_{\text{d}}=\frac{1}{2}{\text{mv}}^2$
Cực đại	${\text{W}}_{t\max }=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$ (tại hai biên)	${\text{W}}_{d\max }=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$ (tại VTCB)
Cực tiểu	${\text{W}}_{\text{tmin}}=0$ (tại vị trí cân bằng)	${\text{W}}_{d\min }=0$ (tại hai biên)
Tăng	Khi đi từ vị trí cân bằng ra hai biên	Khi đi từ hai biên về vị trí cân bằng
Giảm	Khi đi từ vị trí hai biên về vị trí cân bằng	Khi đi từ vị trí cân bằng ra hai biên

+ Động năng và thế năng trong dao động điều hòa ngược pha nhau với tần số f_đ = f_t = 2f, tần số góc ω_đ = ω_t = 2ω, T_đ = T_t = T/2 (tần số gấp đôi và chu kì bằng một nửa của li độ).

+ Động năng và thế năng chuyển hóa qua lại cho nhau, (nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, không bao giờ xảy ra động năng và thế năng cùng tăng hoặc cùng giảm).

+ Cơ năng của con lắc $\text{W}={\text{W}}_{\text{t}}+{\text{W}}_{\text{d}}=\frac{{\text{kA}}^2}{2}=\frac{\text{m}{\omega }^2{\text{A}}^2}{2}={\text{W}}_{\text{tmax}}={\text{W}}_{\text{dmax}}=\text{const}$

$\to$ Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng và biên độ dao động của con lắc lò xo, KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO KHỐI LƯỢNG

$\to$ Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Năng lượng của con lắc đơn:

Vị trí	Động năng	Thế năng
Bất kì	${\text{W}}_{đ}=\frac{1}{2}m{v}^2$	${\text{W}}_t=mgl\left(1-c\text{os}\alpha \right).$
Cân bằng (vị trí thấp nhất)	${\text{W}}_{đ\max }=\frac{m{v}_{\max }^2}{2}$	${\text{W}}_t=mgl$
Hai biên (vị trí cao nhất)	${\text{W}}_{đ\min }=0$	${\text{W}}_{t\max }=mgl\left(1-c\text{os}{\alpha }_0\right)$

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 0,20 kg gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50,0 N/m. Tính cơ năng của con lắc khi nó dao động điều hoà với biên độ 4,0 cm.

Hướng dẫn giải

Cơ năng: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}m{\left(\sqrt{\frac{k}{m}}\right)}^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2=0,040\text{J}$

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với cơ năng 1,0 J. Biết rằng biên độ của vật dao động là 10,0 cm và tốc độ cực đại của vật là 1,2 m/s. Hãy xác định:

a) Khối lượng của vật gắn với lò xo.

b) Độ cứng của lò xo.

Hướng dẫn giải

a) $W=W_{\text{dmax}}=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2\Rightarrow m=\frac{2W}{v_{\max }^2}=\frac{2\cdot (1,0\text{J})}{{(1,2)}^2}=1,4\text{kg}$

b) Với con lắc lò xo: $W=W_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}k{A}^2$

Do đó $k=\frac{2W}{A^2}=\frac{2.1,0}{0,1^2}=2,{0.10}^2\text{N/m}$

Ví dụ 2: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400 gam, độ cứng k = 160 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Biết khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc của vật bằng 40 cm/s. Năng lượng dao động của vật là

A. $1,6J$

B. $0,32J$

C. $0,064J$

D. $0,64J$

Hướng dẫn giải

$\text{W}=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}\mathrm{.160.}{\left(0,02\right)}^2+\frac{1}{2}.0,4.{(0,4)}^2=0,064J.$

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Tại vị trí cân bằng, truyền cho quả nặng một năng lượng ban đầu $22,5mJ$ để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng. Lấy $g=10{\text{m/s}}^{\text{2}}\text{.}$ Độ cứng của lò xo là $k=18\text{N/m.}$ Chiều dài quỹ đạo của vật bằng

A. 5cm

B. 10cm

C. 3cm

D. 2cm

Câu 2: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, m = 1kg dao động điều hoà. Khi vật có động năng 10mJ thì cách vị trí cân bằng 1 cm, khi có động năng 5 mJ thì cách vị trí cân bằng một đoạn là

A. $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{2}}}\text{cm.}$

B. $\text{2 cm.}$

C. $\sqrt{\text{2}}\text{cm.}$

D. $\text{0,5 cm.}$

Câu 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12J. Biên độ dao động của nó là

A. 2 cm

B. 0,4 cm

C. 0,04 cm

D. 4 mm

Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật nặng dao động với biên độ 20 cm, khi vật đi qua li độ x = 12 cm thì động năng của vật bằng

A. 1,28 J.

B. 2,56 J.

C. 0,72 J.

D. 1,44 J.

Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 400 gam và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hoà với cơ năng E = 25mJ. Khi vật qua vị trí có li độ x = -1cm thì vật có vật tốc v = -25 cm/s. Độ cứng k của lò xo bằng

A. 250 N/m

B. 200 N/m

C. 150 N/m

D. 100 N/m

Câu 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1 kg và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m dao động điều hoà. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm. Cơ năng của con lắc bằng

A. 3 J

B. 1,5 J

C. 0,36 J

D. 0,18 J

Câu 7: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20 cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540 dao động. Cho ${\pi }^2=10.$ Cơ năng của vật khi dao động là

A. 2025 J

B. 0,9 J

C. 2,025 J

D. 900 J

Câu 8: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50gam. Con lắc dao động điều hòa trên một trục cố định nằm ngang với phương trình $\text{x = Acos.}\left(\text{ωt}\right)\left(\text{cm}\right)$ Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy ${\pi }^2=10.$ Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 25 N/m

B. 100 N/m

C. 200 N/m

D. 50 N/m

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, khối lượng quả nặng bằng 100g dao động với biên độ góc $30°$ tại nơi có $g=10m/s^2.$ Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là

A. $\frac{2-\sqrt{3}}{2}J.$

B. $\frac{5}{36}J.$

C. $0,5J.$

D. $\frac{125}{9}J.$

Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200 g, dây treo có chiều dài $l=100cm.$ Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc $60°$ rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy $g=10{\text{m/s}}^{\text{2}}\text{.}$ Năng lượng dao động của vật là

A. 0,27 J

B. 0,5 J

C. 1 J

D. 0,13 J

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Bài tập lí thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng
• Bài toán cộng hưởng
• Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà
• Mối quan hệ giữa động năng và thế năng
• Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

---