Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂ lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂ lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂.

Bài toán Tìm khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x₁ đến x₂ lớp 11 (cách giải + bài tập)

A. Lí thuyết và phương pháp giải

- Dựa vào tính chất dđđh là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một đường thẳng. - Khi ở vị trí x1, x2: $\left.\begin{array}{l}\cos {\alpha }_1=\frac{x_1}{A}\Rightarrow {\alpha }_1=\text{arc}\cos \frac{x_1}{A}\\ \cos {\alpha }_2=\frac{x_2}{A}\Rightarrow {\alpha }_2=\text{arc}\cos \frac{x_2}{A}\end{array}\right\}\Rightarrow \alpha =\left|{\alpha }_1-{\alpha }_2\right|$

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x₁ sang vị trí x₂:$t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\alpha }{2\pi }T$

Cách tìm thời gian và quãng đường nhanh bằng trục thời gian:

B. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=10\cos \left(\frac{4\pi }{3}t-\frac{2\pi }{3}\right)cm$. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật di chuyển trong từng trường hợp sau:

a. Từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ x = 5cm.

b. Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ $x=5\sqrt{3}cm$.

c. Từ vị trí có li độ $x=-5\sqrt{2}cm$ đến điểm có li độ x = 5cm.

d. Từ điểm có li độ x = -5cm đến điểm có li độ $x=-5\sqrt{3}cm$.

Hướng dẫn giải

Cách 1: dựa vào vòng tròn lượng giác

a. Khi vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ

$x=5cm=\frac{A}{2}$ (sẽ đi theo chiều dương nên lấy góc âm)

$\left.\begin{array}{l}\cos {\alpha }_1=\frac{x_1}{A}\Rightarrow {\alpha }_1=\text{arc}\cos \frac{x_1}{A}=-\frac{\pi }{2}\\ \cos {\alpha }_2=\frac{x_2}{A}\Rightarrow {\alpha }_2=\text{arc}\cos \frac{x_2}{A}=-\frac{\pi }{3}\end{array}\right\}\Rightarrow \alpha =\left|{\alpha }_1-{\alpha }_2\right|=\frac{\pi }{6}\left(rad\right)$

$\Rightarrow$ Thời gian:$t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi /6}{4\pi /3}=0,125\left(s\right)$

b. Khi vật đi từ vị trí biên dương đến điểm có li độ $x=5\sqrt{3}cm=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ (sẽ đi theo chiều âm nên lấy góc dương)

$\Rightarrow \alpha ={\alpha }_2=\text{arc}\cos \frac{x_2}{A}=\frac{\pi }{6}\left(rad\right)$

$\Rightarrow$ Thời gian:$t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi /6}{4\pi /3}=0,125\left(s\right)$

c. Khi vật đi từ vị trí có li độ $x=-5\sqrt{2}cm=-\frac{A\sqrt{2}}{2}\to$ đến điểm có li độ $x=5cm=\frac{A}{2}$ (sẽ đi theo chiều dương nên lấy góc âm)

$\left.\begin{array}{l}\cos {\alpha }_1=\frac{x_1}{A}\Rightarrow {\alpha }_1=\text{arc}\cos \frac{x_1}{A}=-\frac{3\pi }{4}\\ \cos {\alpha }_2=\frac{x_2}{A}\Rightarrow {\alpha }_2=\text{arc}\cos \frac{x_2}{A}=-\frac{\pi }{3}\end{array}\right\}\Rightarrow \alpha =\left|{\alpha }_1-{\alpha }_2\right|=\frac{5\pi }{12}\left(rad\right)$

$\Rightarrow$ Thời gian:$t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{5\pi /12}{4\pi /3}=0,3125\left(s\right)$

d. Khi vật đi từ vị trí có li độ $x=-5cm=-\frac{A}{2}$$\to$ đến điểm có li độ $x=-5\sqrt{3}cm=-\frac{A\sqrt{3}}{2}$ (sẽ đi theo chiều âm nên lấy góc dương)

$\left.\begin{array}{l}\cos {\alpha }_1=\frac{x_1}{A}\Rightarrow {\alpha }_1=\text{arc}\cos \frac{x_1}{A}=\frac{2\pi }{3}\\ \cos {\alpha }_2=\frac{x_2}{A}\Rightarrow {\alpha }_2=\text{arc}\cos \frac{x_2}{A}=\frac{5\pi }{6}\end{array}\right\}\Rightarrow \alpha =\left|{\alpha }_1-{\alpha }_2\right|=\frac{\pi }{6}\left(rad\right)$

$\Rightarrow$ Thời gian:$t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\pi /6}{4\pi /3}=0,125\left(s\right)$

Cách 2: Sử dụng trục thời gian

Từ phương trình dao động, ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=1,5s$

a. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng (x = 0) đến điểm có li độ $x=5cm=\frac{A}{2}$

$\Delta t=\frac{T}{12}=\frac{1,5}{12}=0,125\left(s\right)$

b. Thời gian vật đi từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ $x=5\sqrt{3}=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là

$\Delta t=\frac{T}{12}=\frac{1,5}{12}=0,125\left(s\right)$

c. Thời gian vật đi từ vị trí có li độ $x=-5\sqrt{2}cm=\frac{-A}{\sqrt{2}}$ đến điểm có li độ $x=5cm=\frac{A}{2}$ là $\Delta t=\frac{T}{8}+\frac{T}{12}=0,3125\left(s\right)$

d. Thời gian vật đi từ điểm có li độ $x=-5cm=\frac{-A}{2}$ đến điểm có li độ $x=-5\sqrt{3}=\frac{-A\sqrt{3}}{2}$ là $\Delta t=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}=\frac{T}{12}=0,125\left(s\right)$

C. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Một vật dao động điều hoà có chu kì dao động $T=4s$và biên độ dao động A = 4cm.Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ là

A. 2s.

B. $\frac{2}{3}s.$

C. 1s.

D. $\frac{1}{3}s.$

Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=4\cos \left(5\pi t\right)\left(cm\right).$Từ thời điểm ban đầu, thời điểm đầu tiên vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại là

A. $\frac{1}{30}s.$

B. $\frac{1}{6}s.$

C. $\frac{7}{30}s.$

D. $\frac{11}{30}s.$

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình $x=4\cos \left(5\pi t\right)\left(cm\right).$Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng nửa độ lớn vận tốc cực đại là

A. $\frac{11}{30}s.$

B. $\frac{1}{6}s.$

C. $\frac{7}{30}s.$

D. $\frac{1}{30}s.$

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với Biên độ Avà chu kỳ T.Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt{2}$là

A. $\frac{T}{8}.$

B. $\frac{T}{4}.$

C. $\frac{T}{6}.$

D. $\frac{T}{12}.$

Câu 5: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ $x_1=-A$ đến điểm có li độ $x_2=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ là 0,5 s. Chu kì dao động của vật là

A. T = 1 s.

B. T = 1,5 s.

C. T = 2 s.

D. T = 1,2 s.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Tính từ thời điểm ban đầu, khoảng thời gian ngắn nhất để vật đến vị trí có gia tốc $a=-50\sqrt{\text{3}}{\text{π}}^{\text{2}}{\text{cm/s}}^{\text{2}}$ là

A. 0,0167 s.

B. 0,105 s.

C. 0,033 s.

D. 0,33 s.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà với chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí $x=\frac{A}{2}$ theo chiều dương thì trong nửa chu kì đầu tiên tốc độ của vật cực đại ở thời điểm

A. $t=\frac{T}{8}.$

B. $t=\frac{T}{4}.$

C. $t=\frac{T}{6}.$

D. $t=\frac{5T}{12}.$

Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ $x=\frac{A}{2}$ là

A. $\frac{T}{24}.$

B. $\frac{T}{16}.$

C. $\frac{T}{6}.$

D. $\frac{T}{12}.$

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có tọa độ x = 0 đến điểm có tọa độ $x=\frac{A}{\sqrt{2}}$ là

A. $\frac{T}{8}.$

B. $\frac{T}{16}.$

C. $\frac{T}{6}.$

D. $\frac{T}{12}.$

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ $x=\frac{A}{2}$ là

A. $\frac{T}{8}.$

B. $\frac{T}{3}.$

C. $\frac{T}{4}.$

D. $\frac{T}{6}.$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 11 hay, chi tiết khác:

• Bài toán Tìm quãng đường dựa vào khoảng thời gian đã cho
• Xác định các đại lượng dựa vào đồ thị x – v – a
• Bài tập lí thuyết động năng, thế năng, sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa
• Năng lượng của con lắc lò xo, con lắc đơn
• Bài tập lí thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng

---