Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) $\widehat{\mathrm{IAB}}$+ $\widehat{\mathrm{IBC}}$ + $\widehat{\mathrm{IAC}}$= 90^o;

b) $\widehat{\mathrm{BIC}}$= 90^o + $\frac{1}{2}\widehat{\mathrm{BAC}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\widehat{\mathrm{BAC}}$ + $\widehat{\mathrm{CBA}}$ + $\widehat{\mathrm{ACB}}$= 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Vì tia AI, BI, CI lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$, $\widehat{\mathrm{CBA}}$, $\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên

$\widehat{\mathrm{IAB}}$ = $\frac{1}{2}\widehat{BAC}$, $\widehat{\mathrm{IBC}}$ = $\frac{1}{2}\widehat{CBA}$, $\widehat{\mathrm{ICA}}$ = $\frac{1}{2}\widehat{ACB}$,

Suy ra $\widehat{\mathrm{IAB}}$ + $\widehat{\mathrm{IBC}}$ + $\widehat{IAC}$ = $\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ + $\frac{1}{2}\widehat{CBA}$ + $\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

= $\frac{1}{2}$($\widehat{BAC}$+ $\widehat{CBA}$ + $\widehat{ACB}$) =$\frac{1}{2}$ .180^o = 90^o.

b) Ta có $\widehat{\mathrm{BIC}}$ + $\widehat{\mathrm{IBC}}$ + $\widehat{I\mathrm{CB}}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{\mathrm{BIC}}$ + $\frac{1}{2}$$\widehat{CBA}$ +$\frac{1}{2}$ $\widehat{ACB}$ = 180^o

hay $\widehat{\mathrm{BIC}}$ + $\frac{1}{2}$( $\widehat{CBA}$ + $\widehat{ACB}$ ) = 180^o.

Vì $\widehat{BAC}$ + $\widehat{CBA}$ + $\widehat{ACB}$ = 180^o nên $\widehat{CBA}$ + $\widehat{ACB}$ = 180^o – $\widehat{BAC}$

Do đó $\widehat{\mathrm{BIC}}$ + $\frac{1}{2}$ (180^o – $\widehat{BAC}$ ) = 180^o hay $\widehat{\mathrm{BIC}}$ = 90^o + $\frac{1}{2}$$\widehat{BAC}$.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD ...

• Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………… điểm ...

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến ...

• Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84 ...

• Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

• Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

• Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC ...

• Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---