Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Lời giải:

Do điểm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Xét hai tam giác vuông IAP và IAN, ta có:

IA là cạnh chung;

$\widehat{\mathrm{IAP}}$= $\widehat{\mathrm{IAN}}$(Vì I thuộc tia phân giác góc A).

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng).

Vì IN = IP nên I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Vì AP = AN nên A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Suy ra IA là đường trung trực của đoạn thẳng NP.

Chứng minh tương tự ta có: IB là đường trung trực của đoạn thẳng MP, IC là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD ...

• Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………… điểm ...

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến ...

• Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84 ...

• Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

• Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh ...

• Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC ...

• Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---