Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 3 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.

a) Chứng minh $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$;

b) So sánh IB và IC.

Lời giải:

a) Vì AB < AC nên $\widehat{ACB}$ < $\widehat{ABC}$ (1)

Vì các tia BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc ABC và ACB nên

$\widehat{CBI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACI}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{ACB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$

b) Ta có $\widehat{CBI}$ > $\widehat{ACI}$ ; $\widehat{BCI}$ = $\widehat{ACI}$. Suy ra $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$.

Trong tam giác IBC, Vì $\widehat{CBI}$ > $\widehat{BCI}$ nên IC > IB hay IB < IC.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong tam giác ABC (Hình 82), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Khi đó đoạn thẳng AD ...

• Câu 2 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua ………… điểm ...

• Câu 1 trang 109 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến ...

• Câu 2 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x trong Hình 84 ...

• Câu 3 trang 110 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

• Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

• Câu 2 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh ...

• Câu 4 trang 112 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu ...

Loạt bài Giải VBT Toán 7 Cánh diều của chúng tôi được biên soạn bám sát Vở bài tập Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).

---