Giải Vở bài tập Toán 7 trang 128 Tập 2 Cánh diều

Với Giải VBT Toán 7 trang 128 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 Vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong VBT Toán 7 trang 128.

Giải VBT Toán 7 trang 128 Tập 2 Cánh diều

Câu 9 trang 128 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;

b) Nếu ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

a) Hình 112

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Suy ra G thuộc đường thẳng AM.

Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có

AM là cạnh chung;

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC).

Suy ra ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ nên và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90^o hay AM BC. Suy ra điểm H thuộc đường thẳng AM.

Do $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ nên AM là tia phân giác của góc BAC. Suy ra điểm I thuộc đường thẳng AM.

Do AB = AC và MB = MC nên AM là đường trung trực của cạnh BC. Suy ra điểm O thuộc đường thẳng AM.

Như vậy, các điểm G, H, I, O thuộc đường thẳng AM hay các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Hình 113

Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Do các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (vì AD là tia phân giác của góc BAC).

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.

Lời giải Vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 7 Cánh diều hay khác:

• Giải VBT Toán 7 trang 123 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 124 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 125 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 126 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 127 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 129 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 130 Tập 2

• Giải VBT Toán 7 trang 131 Tập 2

Xem thêm lời giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• VBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• VBT Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• VBT Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• VBT Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• VBT Toán 7 Thực hành một số phần mềm

---