Cho phân thức P = ( 2x^3 + 6x^2)/(2x^3-18x). Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}.$

a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P.

b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao?

c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4.

d) Với các giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức là 2x³ – 18x ≠ 0. (*)

Rút gọn: $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}=\frac{2x^2\left(x+3\right)}{2x\left(x^2-9\right)}=\frac{x^2\left(x+3\right)}{x\left(x^2-3^2\right)}$

$=\frac{x^2\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{x}{x-3}.$

b) Ta thấy x = −3 không thỏa mãn điều kiện xác định (*) nên giá trị của phân thức P tại x = −3 là không xác định.

c) Khi x = 4, điều kiện xác định (*) được thỏa mãn nên giá trị của P tại x = 4 là xác định.

Giá trị đó là $P=\frac{4}{4-3}=\frac{4}{1}=4.$

d) Ta có thể viết $P=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}.$ Điều này cho thấy P nhận giá trị nguyên khi $\frac{3}{x-3}$ nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x – 3 phải là ước của 3.

Mà 3 chỉ có 4 ước là {−3; −1; 1; 3}. Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

• x – 3 = 1, tức là x = 4, khi đó P = 4;

• x – 3 = −1, tức là x = 2, khi đó P = −2;

• x – 3 = −3, tức là x = 0, khi đó P = 0;

• x – 3 = 3, tức là x = 6, khi đó P = 2.

Vậy các giá trị cần tìm của x là x ∈ {0; 2; 4; 6}.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 2 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9. Phân tích đa thức P thành nhân tử ...

• Bài 3 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56. Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ...

• Bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right),$ trong đó x và y là hai biến ...

• Bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau ...

• Bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) ...

• Bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ...

• Bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G ...

• Bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1 cm) của một số sản phẩm ...

• Bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC ...

• Bài 12 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE ...

• Bài 13 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau ...

• Bài 14 trang 129 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên ...

• Bài 15 trang 130 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số

• VTH Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

• VTH Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

• VTH Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng

• VTH Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---