Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD.

a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì?

b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:

• một hình thoi?

• một hình chữ nhật?

• một hình vuông ?

Lời giải:

a) Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Do H và K lần lượt là trung điểm của OB và OD nên $OH=\frac{OB}{2}=\frac{OD}{2}=OK.$

Các kết quả trên cho thấy tứ giác AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) • Muốn tứ giác AHCK là hình thoi, ta cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và HK vuông góc với nhau, cũng có nghĩa là AC ⊥ BD. Điều này xảy ra khi ABCD là hình thoi. Vậy điều kiện để tứ giác AHCK là hình thoi là: tứ giác ABCD là hình thoi.

• Muốn tứ giác AHCK là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và HK bằng nhau, tức là AC = HK. Do H và K lần lượt là trung điểm của OB và OD nên điều kiện đó cũng có nghĩa là $AC=\frac{1}{2}BD.$ Vậy điều kiện để tứ giác AHCK là hình chữ nhật là: ABCD có đường chéo BD dài gấp 2 lần đường chéo AC.

• Tứ giác AHCK là hình vuông khi nó vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật. Do đó, theo kết quả hai câu trên, để AHCK là một hình vuông, thì hình bình hành ABCD phải là hình thoi, đường chéo BD dài gấp 2 lần đường chéo AC.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 2 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9. Phân tích đa thức P thành nhân tử ...

• Bài 3 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56. Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ...

• Bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}.$ Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P ...

• Bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right),$ trong đó x và y là hai biến ...

• Bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau ...

• Bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) ...

• Bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G ...

• Bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1 cm) của một số sản phẩm ...

• Bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC ...

• Bài 12 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE ...

• Bài 13 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau ...

• Bài 14 trang 129 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên ...

• Bài 15 trang 130 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số

• VTH Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

• VTH Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

• VTH Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng

• VTH Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Loạt bài Giải VTH Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Vở thực hành Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---