Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I.

a) Chứng minh ∆BIC ᔕ ∆EIF.

b) Chứng minh FB² = FI.FC.

c) Cho biết AB = 6 cm, BC = 3 cm. Tính EF.

Lời giải:

a) Do BE là đường phân giác của góc B nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2,$ ta có: $\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}$ (1).

Tương tự với đường phân giác CF, ta có: $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}.$ (2)

Bởi vậy, từ (1) và (2) ta suy ra $\frac{EA}{EC}=\frac{FA}{FB},$ nghĩa là EF định ra trên hai cạnh AB và AC những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Do đó theo định lí Thàles đảo ta có EF // BC. Từ đó suy ra ∆BIC ᔕ ∆EIF (ĐPCM).

b) Hai tam giác BFI và CFB có $\widehat{F}$ chung, ${\widehat{B}}_1=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}}{2}={\widehat{C}}_2.$ Do đó ∆BFI ᔕ ∆CFB

suy ra $\frac{FB}{FC}=\frac{FI}{FB}$ hay FB² = FI.FC (ĐPCM).

c) Ta có EF // BC (chứng minh trên).

Do đó $\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{AF}=\frac{\left(AF+FB\right)}{AF}=1+\frac{BC}{AC}=1+\frac{3}{6}=\frac{3}{2}.$

Từ đó suy ra $EF=3:\frac{3}{2}=2$ (cm).

Vậy EF = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 2 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9. Phân tích đa thức P thành nhân tử ...

• Bài 3 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56. Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ...

• Bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}.$ Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P ...

• Bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right),$ trong đó x và y là hai biến ...

• Bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau ...

• Bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) ...

• Bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ...

• Bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G ...

• Bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1 cm) của một số sản phẩm ...

• Bài 12 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE ...

• Bài 13 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau ...

• Bài 14 trang 129 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên ...

• Bài 15 trang 130 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số

• VTH Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

• VTH Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

• VTH Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng

• VTH Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

---