Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G

Giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành.

b) Biết AF = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK.

Lời giải:

a) Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE // BC và $DE=\frac{BC}{2}.$

Tương tự, IK là đường trung bình của tam giác GBC nên IK // BC và $IK=\frac{BC}{2}.$

Từ hai kết quả trên, suy ra DE // IK và DE = IK. Tứ giác DEKI có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG=\frac{2AF}{3}=4$ cm.

Mặt khác EF là đường trung bình của tam giác CAG nên $EK=\frac{AG}{2}=2$ cm.

Chứng minh tương tự ta cũng có DI là đường trung bình của tam giác BAG.

Từ đó suy ra DI = EK = 2 cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

• Bài 1 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 2 trang 121 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9. Phân tích đa thức P thành nhân tử ...

• Bài 3 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56. Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử ...

• Bài 4 trang 122 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}.$ Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P ...

• Bài 5 trang 123 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right),$ trong đó x và y là hai biến ...

• Bài 6 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau ...

• Bài 7 trang 124 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) ...

• Bài 8 trang 125 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ...

• Bài 10 trang 126 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1 cm) của một số sản phẩm ...

• Bài 11 trang 127 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC ...

• Bài 12 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE ...

• Bài 13 trang 128 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau ...

• Bài 14 trang 129 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên ...

• Bài 15 trang 130 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 8 Chương 6: Phân thức đại số

• VTH Toán 8 Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

• VTH Toán 8 Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

• VTH Toán 8 Chương 9: Tam giác đồng dạng

• VTH Toán 8 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

---