Cho tam giác vuông ABC ( góc A vuông ). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 124 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ( vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:

a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA);

b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA).

Lời giải:

(H.5.48)

a) Tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC, mà A ∈ (C; CA) do đó BA là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).

Hai tam giác ABC và A'BC có:

BC là cạnh chung;

AB = A'B (cùng bằng bán kính đường tròn (B; BA));

AC = A'C (cùng bằng bán kính đường tròn (C; CA)).

Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c), suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{B{A}^{\text{'}}C}=90°,$ hay BA' ⊥ A'C.

Mặt khác, A' ∈ (C; CA) nên BA' là tiếp tuyến của đường tròn (C; CA).

Vậy BA và BA' là hai tiếp tuyến của đường tròn (C; CA) cắt nhau tại C.

b) Ta có CA ⊥ AB và A ∈ (B; BA) nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Tương tự, CA' là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

Vậy CA và CA' là hai tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) cắt nhau tại B.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Câu 1 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng ...

• Câu 2 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho Hình 5.42, trong đó BD là đường kính ...

• Câu 3 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1 ...

• Câu 4 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2 ...

• Bài 5 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) ...

• Bài 6 trang 123 VTH Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm) ...

• Bài 7 trang 124 VTH Toán 9 Tập 1: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm ...

• Bài 9 trang 125 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E ...

• Bài 10 trang 126 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• VTH Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 16

• VTH Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• VTH Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---