Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) trang 122 VTH Toán 9 Tập 1

Giảm giá 50% sách VietJack Toán VĂn Anh trên Shopee Mall

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) trang 122 VTH Toán 9 Tập 1

Gọi $R = \frac{B C}{2}$ là bán kính của đường tròn.

a) Nếu A ∈ (O; R) thì OA = R.

Khi đó, tam giác ABC có đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền nên là tam giác vuông với cạnh huyền BC (góc A vuông).

Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì đường trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền, nghĩa là $A O = \frac{B C}{2} = R .$

Do đó điểm A nằm trên (O).

b) (H.5.45) Vi $B O = \frac{B C}{2} = R$ nên khi A là một trong hai giao điểm của (B; BO) với (O) thì tam giác ABO là tam giác đều vì có BO = OA = AB = R.

Do đó $\hat{A B O} = \hat{A B C} = 60 ° .$

Theo câu a, tam giác ABC là tam giác vuông và có $\hat{A B C} = 60 °$ nên $\hat{B C A} = 30 ° .$

c) Từ câu b, ta có $\hat{A O B} = 60 °,$ suy ra $s đ \overset{⏜}{A C} = \hat{A O C} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Mặt khác, $R = \frac{B C}{2} = \frac{6}{2} = 3$ cm nên độ dài cung AC là $l = \frac{120}{180} π .3 = 2 π$ (cm).

Hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA và OC ứng với cung AC nên diện tích của nó bằng $S = \frac{120}{360} π {.3}^{2} = 3 π$ (cm²).

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.