Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A

Giảm giá 50% sách VietJack Toán VĂn Anh trên Shopee Mall

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 125 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $I K = \frac{1}{2} E F .$

C) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Quảng cáo

Lời giải:

(H.5.50)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A

a) ∆AOE là tam giác cân tại O (OA = OE) có OI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AE) nên OI cũng là đường cao, tức là $\hat{A I O} = 90 °$ hay OI ⊥ AI.

Tương tự, đối với tam giác AO'F, ta có $\hat{A K O^{'}} = 90 °$ hay O'K ⊥ KF.

Do đó OI // O'K (cùng vuông góc với d).

Tứ giác OO'KI có OI // O'K và $\hat{O I K} = \hat{O^{'} K I} = 90 °$ nên OO'KI là hình thang vuông.

b) Theo đề bài, EI = IA và AK = KF nên ta có EA = 2IA và AF = 2AK.

Ta có: EF = EA + AF = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK. Do đó $I K = \frac{1}{2} E F .$

c) Khi d đi qua A thì tứ giác OO'KI luôn là hình thang vuông.

Nếu hình thang vuông đó là hình chữ nhật thì IK // OO', hay d // OO'.

Ngược lại, nếu d // OO' thì IK // OO' nên OO'KI là hình chữ nhật.

Vậy để tứ giác OO'KI là hình chữ nhật thì d // OO'.

Quảng cáo

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.