Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A

Giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 125 VTH Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F khác A). Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.49).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF.$

C) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Lời giải:

(H.5.50)

a) ∆AOE là tam giác cân tại O (OA = OE) có OI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AE) nên OI cũng là đường cao, tức là $\widehat{AIO}=90°$ hay OI ⊥ AI.

Tương tự, đối với tam giác AO'F, ta có $\widehat{AK{O}^{\text{'}}}=90°$ hay O'K ⊥ KF.

Do đó OI // O'K (cùng vuông góc với d).

Tứ giác OO'KI có OI // O'K và $\widehat{OIK}=\widehat{O^{\text{'}}KI}=90°$ nên OO'KI là hình thang vuông.

b) Theo đề bài, EI = IA và AK = KF nên ta có EA = 2IA và AF = 2AK.

Ta có: EF = EA + AF = 2IA + 2AK = 2(IA + AK) = 2IK. Do đó $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Khi d đi qua A thì tứ giác OO'KI luôn là hình thang vuông.

Nếu hình thang vuông đó là hình chữ nhật thì IK // OO', hay d // OO'.

Ngược lại, nếu d // OO' thì IK // OO' nên OO'KI là hình chữ nhật.

Vậy để tứ giác OO'KI là hình chữ nhật thì d // OO'.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Câu 1 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng ...

• Câu 2 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho Hình 5.42, trong đó BD là đường kính ...

• Câu 3 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1 ...

• Câu 4 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng. Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2 ...

• Bài 5 trang 122 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C) ...

• Bài 6 trang 123 VTH Toán 9 Tập 1: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm) ...

• Bài 7 trang 124 VTH Toán 9 Tập 1: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm ...

• Bài 8 trang 124 VTH Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC ($\widehat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) ...

• Bài 10 trang 126 VTH Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• VTH Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 16

• VTH Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• VTH Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---