Xét biểu thức Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 62 VTH Toán 9 Tập 1: Xét biểu thức $A=\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}.$

a) Tìm tất cả các giá trị của biến x để tính giá trị của biểu thức.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Nếu x < 0 thì không được tính $\sqrt{x},$ nếu x = 4 thì phép chia cho x – 4 không thực hiện được và không tính được giá trị của biểu thức đã cho.

Nếu x không âm và khác 4 thì $x-2\sqrt{x}+4={\left(\sqrt{x}-1\right)}^2+3>0$ nên tất cả các phép toán có mặt trong biểu thức đã cho đều thực hiện được.

Vậy tập hợp các giá trị của biến x để tính được giá trị của biểu thức là {x ∈ ℝ | x ≥ 0, x ≠ 4}.

b) Với x không âm và khác 4 thì

$x\sqrt{x}+8={\left(\sqrt{x}\right)}^3+2^3=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)$

$\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)}{x-2\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}+2.$

Do đó $A=\left(\frac{x\sqrt{x}+8}{x-2\sqrt{x}+4}-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}$

             $=\left(\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

             $=\left(2-\sqrt{x}\right).\frac{1}{\sqrt{x}-2}=-1.$

Vậy với mọi giá trị của biến x tìm được trong câu a, biểu thức đã cho nhận giá trị không đổi.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Câu 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Phép biến đổi nào sau đây là đúng ...

• Câu 2 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức ...

• Bài 1 trang 59 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn ...

• Bài 2 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn ...

• Bài 3 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn ...

• Bài 4 trang 60 VTH Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu ...

• Bài 5 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 6 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)$ ...

• Bài 7 trang 61 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 65

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• VTH Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• VTH Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.