Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu - Kết nối tri thức

Bài 2.8 trang 43 Chuyên đề Toán 12: Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá cho mỗi hành khách là $50000{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2$ (đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hàm doanh thu khi chở x khách hàng là:

$R\left(x\right)=50000{\left(3-\frac{x}{40}\right)}^2\cdot x$

$=50000x\left(9-\frac{3}{20}x+\frac{x^2}{1600}\right)$

= 450 000x – 7 500x² + 31,25x³ (đồng) với 0 ≤ x ≤ 60.

Đạo hàm của hàm R(x) là: R’(x) = 450 000 – 15 000x + 93,75x².

R’(x) = 0 ⇔ 450 000 – 15 000x + 93,75x² = 0

⇔ x = 120 (không thuộc [0; 60]) hoặc x = 40 (thỏa mãn).

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

R(0) = 0; R(40) = 8 000 000; R(60) = 6 750 000.

Vì giá trị R(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của R(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 35 Chuyên đề Toán 12: Một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí A) cách bờ biển (điểm P) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam ....

• Luyện tập 1 trang 37 Chuyên đề Toán 12: Một vật được ném từ mặt đất lên trời xiên góc α so với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu v₀ = 9 m/s (H.2.10).....

• Luyện tập 2 trang 38 Chuyên đề Toán 12: (Định luật khúc xạ ánh sáng). Gọi v_kk là vận tốc ánh sáng trong không khí và v_n là vận tốc ánh sáng trong nước. Theo nguyên lí Fermat, một tia sáng di chuyển từ một điểm A....

• Luyện tập 3 trang 40 Chuyên đề Toán 12: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là ....

• Luyện tập 4 trang 42 Chuyên đề Toán 12: Biết rằng C(x) = 16 000 + 500x – 1,64x² + 0,004x³ là hàm chi phí và p(x) = 1 700 – 7x là hàm cầu của x đơn vị hàng hóa....

• Bài 2.6 trang 42 Chuyên đề Toán 12: Một cửa sổ có dạng phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (H.2.17). ...

• Bài 2.7 trang 42 Chuyên đề Toán 12: Người ta muốn kéo một đường dây điện từ nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển....

• Bài 2.9 trang 43 Chuyên đề Toán 12: Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích 5 ℓ. ...

• Bài 2.10 trang 43 Chuyên đề Toán 12: Giả sử C(x) = 18 000 + 500x – 1,6x² + 0,004x³ (nghìn đồng) là hàm chi phí và p(x) = 1 500 – 3x (nghìn đồng) là hàm cầu của x đơn vị một loại hàng hoá nào đó.....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiền tệ. Lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 6: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 7: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---