Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức - Cánh diều

Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là $\frac{1}{3}$. Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.

b) Tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.

Lời giải:

a) Gọi X là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số 12 và $p=\frac{1}{3}$.

Ta có $P\left(3\le X\le 5\right)=P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)$

$=C_{12}^3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^9+C_{12}^4.{\left(\frac{1}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^8+C_{12}^5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5.{\left(\frac{2}{3}\right)}^7\approx \mathrm{0,641}$

Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công khoảng 64,1%.

b) $P\left(X=0\right)=C_{12}^0.{\left(\frac{1}{3}\right)}^0.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{12}=\frac{4096}{531441}\approx \mathrm{0,0077}$

$P\left(X=1\right)=C_{12}^1.{\left(\frac{1}{3}\right)}^1.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{24576}{531441}\approx \mathrm{0,046}$

$P\left(X=2\right)=C_{12}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}=\frac{67584}{531441}\approx \mathrm{0,127}$

$P\left(X=3\right)=C_{12}^3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^9=\frac{112640}{531441}\approx \mathrm{0,212}$

$P\left(X=4\right)=C_{12}^4.{\left(\frac{1}{3}\right)}^4.{\left(\frac{2}{3}\right)}^8=\frac{126720}{531441}\approx \mathrm{0,238}$

$P\left(X=5\right)=C_{12}^5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5.{\left(\frac{2}{3}\right)}^7=\frac{101376}{531441}\approx \mathrm{0,191}$

$P\left(X=6\right)=C_{12}^6.{\left(\frac{1}{3}\right)}^6.{\left(\frac{2}{3}\right)}^6=\frac{59136}{531441}\approx \mathrm{0,111}$

$P\left(X=7\right)=C_{12}^7.{\left(\frac{1}{3}\right)}^7.{\left(\frac{2}{3}\right)}^5=\frac{25344}{531441}\approx \mathrm{0,048}$

$P\left(X=8\right)=C_{12}^8.{\left(\frac{1}{3}\right)}^8.{\left(\frac{2}{3}\right)}^4=\frac{7920}{531441}\approx \mathrm{0,015}$

$P\left(X=9\right)=C_{12}^9.{\left(\frac{1}{3}\right)}^9.{\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{1760}{531441}\approx \mathrm{0,0033}$

$P\left(X=10\right)=C_{12}^{10}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{264}{531441}\approx \mathrm{0,0005}$

$P\left(X=11\right)=C_{12}^{11}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{11}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^1=\frac{24}{531441}\approx \mathrm{0,000045}$

$P\left(X=12\right)=C_{12}^{12}.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{12}.{\left(\frac{2}{3}\right)}^0=\frac{1}{531441}\approx \mathrm{0,000002}$

Vậy 4 lần chạy quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất và xác suất khoảng 23,8%.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli. Phân bố nhị thức hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 13 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần” ....

• Hoạt động 1 trang 13 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Một vận động viên bắn 1 phát súng vào mục tiêu” ....

• Luyện tập - vận dụng 1 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Một câu hỏi trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng ....

• Hoạt động 2 trang 14 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra ....

• Luyện tập - vận dụng 2 trang 16 Chuyên đề Toán 12: Người ta tiến hành xét nghiệm một loại bệnh cho 5 người liên tiếp một cách độc lập ....

• Hoạt động 3 trang 16 Chuyên đề Toán 12: Xét phép thử lặp T1: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” ....

• Luyện tập - vận dụng 3 trang 17 Chuyên đề Toán 12: Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 10 lần một cách độc lập ....

• Bài 1 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất là 95% ....

• Bài 2 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7 ....

• Bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12: Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) ....

• Bài 4 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập ....

• Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau ....

• Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông ....

• Bài 8 trang 19 Chuyên đề Toán 12: Giả sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Vận dụng hệ bất phương trình bậc nhất để giải quyết một số bài toán quy hoạch tuyến tính

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong thực tiễn

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Một số vấn đề về tiền tệ, lãi suất

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---