Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập trang 73 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

Quảng cáo

Giải bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Quảng cáo

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Kiến thức áp dụng

+ Trong tam giác đều, ba đường trung tuyến bằng nhau.

+ Trong tam giác, các đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đương trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6 khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.