Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao

---

---

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập trang 73 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập trang 73)

• Bài 36 trang 72 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. ...

• Bài 37 trang 72 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba ...

• Bài 38 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 38. a) Tính góc KOL. ...

• Bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD ...

• Bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác ...

• Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

• Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là ...

• Bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40). ...

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---