Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì

---

---

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Luyện tập trang 73 sgk Toán 7 Tập 2

Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA₁, sao cho DA₁ = AD.

Lời giải:

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA₁ sao cho DA₁ = AD.

- ∆ADB và ∆A₁DC có

AD = DA₁ (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A₁DC (c.g.c)

⇒ (hai góc tương ứng), AB = A₁C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA₁ cân tại C ⇒ AC = A₁C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6 khác:

• Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
• Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập trang 73)

• Bài 36 trang 72 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. ...

• Bài 37 trang 72 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba ...

• Bài 38 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 38. a) Tính góc KOL. ...

• Bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD ...

• Bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác ...

• Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

• Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là ...

• Bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40). ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

---

---

---