Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn)

---

---

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập trang 83)

Bài 62 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Lời giải:

+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 81 : Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC....

• Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82 : Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp....

• Bài 58 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm ...

• Bài 59 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 57. a) Chứng minh NS ⊥ LM. ...

• Bài 60 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). ...

• Bài 61 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. ...

• Bài 62 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---

---

---