Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập)

---

---

Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập trang 83)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 82: Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).

Lời giải

- Bài tập 1: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác

AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 2: Nếu một tam giác có một đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung trực vừa là đường cao

⇒ AI ⊥ BC và I là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( do I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 3: Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao

AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

- Bài tập 4: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

AI là đường cao ⇒ AI ⊥ BC

AI là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( do I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

Các bài giải Toán 7 Tập 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 81 : Dùng eke vẽ 3 đường cao của tam giác ABC....

• Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập) : Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp....

• Bài 58 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm ...

• Bài 59 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình 57. a) Chứng minh NS ⊥ LM. ...

• Bài 60 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). ...

• Bài 61 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. ...

• Bài 62 trang 83 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh ...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

---

---

---