Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Ôn tập chương 3

Bài 70 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Ta kí hiệu P_A là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của P_A và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.

Quảng cáo

b) Ta kí hiệu P_B là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của P_B. Chứng minh N'B < N'A.

c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong P_A, P_B hay trên d?

Lời giải:

Giải bài 70 trang 88 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Vì M nằm trên d, d là trung trực của AB nên MA = MB (1)

Vì N ∈ P_A nên N và B thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d.

⇒ M nằm giữa N và B ⇒ NM + MB = NB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NB = MA + NM.

Trong ∆NMA có : MA + NM > NA (bất đẳng thức tam giác).

⇒ NB > NA.

Quảng cáo

b) Gọi AN’ cắt d tại K.

K thuộc đường trung trực của AB nên KA = KB.

Trong tam giác N’KB có: N’B < KN’ + KB (bất đẳng thức tam giác).

⇒ N’B < KN’ + KA (vì KA = KB) hay N’B < N’A.

c) Vì LA < LB nên L không thuộc d

Theo chứng minh câu b suy ra L không thuộc P_B (vì nếu L thuộc P_B thì LA > LB).

Vậy L thuộc P_A.

Kiến thức áp dụng

Dựa vào định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

Dựa vào định lí về bất đẳng thức trong tam giác

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài ôn tập chương 3 phần hình học khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.