Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

S _ABC = BH.AC

S _ADC = DH.AC

S _ABCD = S _ABC +S _ADC = BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC= .BD.AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

Lời giải

Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d ₁ ,d ₂ ⇒ S = d ₁ d ₂

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127 : Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD

⇒ S _ABCD = AH.CD = 2S _ACD

Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC

⇒ S _ACD = .DO.AC

Do đó:

S _ABCD = 2S _ACD = 2. .DO.AC = .(2DO).AC = .BD.AC

(O là trung điểm BD nên BD = 2DO)

Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1 a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Lời giải:

a)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên

b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1 Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 ^o .

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60 ^o .

- Cách 1:

ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nên

- Cách 2:

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nên

Bài 36 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1 Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: S _MNPQ = a ²

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ S _ABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a ² ⇒ S _ABCD ≤ S _MNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 6: Diện tích đa giác
• Ôn tập chương 2
• Bài 1: Mở đầu về phương trình
• Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

---