Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Hình bình hành

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 7: Hình bình hành

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 90 : Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt ?

Lời giải

Các cạnh đối của tứ giác ABCD bằng nhau và song song với nhau

(Nhận xét trang 70: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 90 : Cho hình bình hành ABCD (h.67). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.

Lời giải

- Các cạnh đối bằng nhau

- Các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 7 trang 92 : Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao ?

Lời giải

ABCD là hình bình hình vì có các cạnh đối bằng nhau

EFGH là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau

PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

XYUV là hình bình hành vì có XV = YU và XV // YU

Bài 43 trang 92 SGK Toán 8 Tập 1 Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?

Lời giải:

Cả ba tứ giác là hình bình hành

- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)

- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FG = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)

- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2)

( Chú ý:

- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.

- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.)

Bài 44 trang 92 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF

Lời giải:

Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

Bài 45 trang 92 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

a) Chứng minh rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ (Hai góc đồng vị) (1)

+ DE là tia phân giác của góc D

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng minh ở câu a)

BE // DF (vì AB // CD)

⇒ DEBF là hình bình hành.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 92-93)
• Bài 8: Đối xứng tâm
• Luyện tập trang 96)
• Bài 9: Hình chữ nhật

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.

---