Toán 8 Luyện tập trang 92-93)

Toán 8 Luyện tập trang 92-93)

Bài 46 trang 92 SGK Toán 8 Tập 1 Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bằng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai.

Ví dụ tứ giác ABCD ở dưới có AB = CD nhưng không phải hình bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

Bài 47 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời giải:

a)+ ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC và AD = BC.

⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).

Hai tam giác vuông AHD và CKB có:

    AD = BC

    ∠ADH = ∠CBK

⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK

⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.

Bài 48 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1 Tứ giác ABCD có E, F , G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2

+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD

⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

+ Ta có:

EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.

EF = AC/2; HG = AC/2 ⇒ EF = HG

⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.

Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.

+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.

+ ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD hay AK // CI

và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI

+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI

⇒ AKCI là hình bình hành.

b) + AKCI là hình bình hành

⇒ AI//KC hay MI//NC.

ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)

+ AI // KC hay KN//AM

ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 8: Đối xứng tâm
• Luyện tập trang 96)
• Bài 9: Hình chữ nhật
• Luyện tập trang 99-100)

---