Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách giáo khoa môn Toán lớp 8, loạt bài Giải bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Đại số Chương 2: Phân thức đại số hay, chi tiết với lời giải được biên soạn công phu, bám sát nội dung sgk Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập Toán lớp 8 này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Phân thức đại số

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 35 : Em hãy viết một phân thức đại số

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 35 : Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không ? Vì sao ?

Lời giải

Một số thực a bất kì có là một phân thức vì nó viết được dưới dạng A/B trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

Ví dụ:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 35 : Có thể kết luận hay không ?

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 35 : Xét xem hai phân thức có bằng nhau không ?

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 35 : Bạn Quang nói rằng: , còn bạn Vân thì nói: .

Lời giải

Ta có: 3x.3 = 9x ≠ 3x + 3 ⇒ Bạn Quang nói sai

(3x + 3).x = 3x(x +1) = 3x ² + 3x ⇒ Bạn Vân nói đúng

Bài 1 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

Lời giải:

a) Ta có:

5y.28x = 140xy

7.20xy = 140xy

⇒ 5y.28x = 7.20xy

b) Ta có:

3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)

2(x + 5). 3x = 6x(x + 5)

⇒ 3x(x + 5).2 = 2(x + 5).3x

c) Ta có:

(x + 2).(x ² – 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1)

(x – 1).(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1)

⇒ (x + 2).(x ² – 1) = (x – 1).(x + 2)(x + 1)

d) Ta có:

(x ² – x – 2)(x – 1)

= (x ² - 2x + x – 2).(x – 1)

= [x(x – 2) + (x – 2)].(x – 1)

= (x + 1)(x – 2)(x – 1)

(x + 1)(x ² – 3x + 2)

= (x + 1)(x ² – 2x – x + 2)

= (x + 1)[x.(x – 2) – (x – 2)]

= (x + 1)(x – 1)(x – 2)

= (x + 1)(x – 2)(x – 1)

⇒ (x ² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x ² – 3x + 2)

e) Ta có:

(x ² – 2x + 4).(x + 2) = (x + 2)(x ² – x.2 + 2 ² ) = x ³ + 2 ³ = x ³ + 8

⇒ x ³ + 8 = (x ² – 2x + 4)(x + 2)

Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta có:

(x ² – 2x – 3).x = x ² .x + (-2x).x + (-3).x = x ³ – 2x ² – 3x

(x ² + x)(x – 3) = x ² .x + x ² .(-3) + x.x + x.(-3) = x ³ – 3x ² + x ² – 3x = x ³ – 2x ² – 3x

⇒ (x ² – 2x – 3).x = (x ² + x)(x – 3)

Ta có:

(x – 3)(x ² – x) = (x – 3).x.(x – 1)

x.(x ² – 4x + 3) = x.(x ² – x – 3x + 3) = x.[x.(x – 1) – 3.(x – 1)] = x.(x – 3)(x – 1)

⇒ (x – 3)(x ² – x) = x.(x ² – 4x + 3)

Bài 3 trang 36 SGK Toán 8 Tập 1 Cho ba đa thức: x ² – 4x, x ² + 4, x ² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

Lời giải:

.............................

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37 : Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37 : Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

x.(x + 2) = x ² + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x ² + 2x) = 3x ² + 6x

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37 : Cho phân thức . Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

3x ² y : 3xy = x

6xy ³ : 3xy = 2y ²

Mà: 3x ² y . 2y ² = 6x ² y ³

6xy ³ .x = 6x ² y ³

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 37 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 38 : Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Lời giải

Bài 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải:

+ Lan viết đúng, vì :

(Nhân cả tử và mẫu với x)

+ Hùng viết sai vì :

+ Giang viết đúng vì :

+ Huy viết sai vì :

Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đa thức sau:

Lời giải:

Áp dụng các tính chất cơ bản của phân thức ta có :

a) Từ (x – 1)(x + 1) để có được x – 1 ta cần chia cho x + 1

Vậy ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x + 1 :

Vậy đa thức cần điền là x ² .

b) Ta để ý : 5(x ² – y ² ) = 5(x – y)(x + y)

Vậy ta cần nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với (x – y)

Vậy đa thức cần điền là 2(x – y).

Bài 6 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

Lời giải:

Ta để ý : x ² – 1 = (x – 1)(x + 1)

Do đó ta cần chia cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất cho x – 1.

Mà ta có :

x ⁵ – 1 = x ⁵ – x ⁴ + x ⁴ – x ³ + x ³ – x ² + x ² – x + x – 1

= x ⁴ (x – 1) + x ³ (x – 1) + x ² (x – 1) + x(x – 1) + (x – 1)

= (x – 1)(x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1)

Do đó :

Vậy đa thức cần điền là x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1.

.............................

---