Toán 8 Luyện tập trang 119)

Toán 8 Luyện tập trang 119)

Bài 9 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích hình vuông ABCD.

Lời giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là:

Diện tích hình vuông là S = 12.12 = 144 cm ²

Theo đề bài ta có:

Vậy x = 8 cm.

Bài 10 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a ²

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b ² , c ² .

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b ² + c ² .

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a ² = b ² + c ²

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Ta ghép như sau:

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

Bài 12 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).

Lời giải:

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của ô vuông sẽ có độ dài là 1 (đơn vị)

- Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có diện tích là 2.3 = 6 (đơn vị diện tích)

- Hình thứ hai: ta vẽ thêm 2 nét đứt như trên hình, khi đó:

S _{Hình thứ hai} = S _{hình vuông} + 2S _{hình tam giác}

S _{hình thứ hai} = = 6 (đơn vị diện tích)

- Hình thứ ba: ta vẽ thêm 1 nét đứt như trên hình, khi đó:

S _{hình thứ ba} = 2S _{hình tam giác} = (đơn vị diện tích)

Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Lời giải:

Ta có: S _EHDG = S _ADC – S _AHE – S _EGC .

S _EFBK = S _ABC – S _AFE – S _EKC .

Để chứng minh S _EHDG = S _EFBK ,

ta đi chứng minh S _ADC = S _ABC ; S _AHE = S _AFE ; S _EGC = S _EKC .

+ Chứng minh S _ADC = S _ABC .

S _ADC = AD.DC/2;

S _ABC = AB.BC/2.

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ S _ADC = S _ABC .

+ Chứng minh S _AHE = S _AFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ S _AHE = S _AFE (2)

+ Chứng minh S _EGC = S _EKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

⇒ S _EGC = S _EKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Bài 14 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m ² , km ² , a, ha.

Lời giải:

Diện tích đám đất theo đơn vị m ² là:

      S = 700.400 = 280000 (m ² )

Ta có: 1km ² = 1000000 m ²

      1a = 100 m ²

      1ha = 10000 m ²

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

      S = 0,28 km ² = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 trang 119 SGK Toán 8 Tập 1 Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S _ACBD = 3.5 = 15 (cm ² )

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm ² và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm ² và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là (5 + 3).2 = 16 cm

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16 : 4 = 4 cm

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 cm ²

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)

Vậy SHCN < SHV

+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là

⇒ Hình vuông có diện tích lớn nhất.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 3: Diện tích tam giác
• Luyện tập trang 122-123)
• Bài 4: Diện tích hình thang
• Bài 5: Diện tích hình thoi

---