Toán 8 Luyện tập trang 122-123)

Toán 8 Luyện tập trang 122-123)

Bài 19 trang 122 SGK Toán 8 Tập 1 a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau .

- Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau.

Bài 20 trang 122 SGK Toán 8 Tập 1 Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng.

Thật vậy:

Ta có ΔEBM = ΔIAM và ΔDCN = ΔIAN

⇒ S _EBM = S _AMI và S _CND = S _AIN

⇒ S _ABC = S _AMI + S _AIN + S _BMNC = S _EBM + S _BMNC + S _CND = S _BCDE .

Suy ra S _ABC = S _BCDE = BE.BC = 1/2.AH.BC. (Vì BE = IA = AH/2).

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác

Bài 21 trang 122 SGK Toán 8 Tập 1 Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

Lời giải:

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích ΔADE:

Diện tích hình chữ nhật ABCD: S _ABCD = 5x

Theo đề bài ta có S _ABCD = 3S _ADE ⇔ 5x = 3.5 ⇔ x = 3.

Vậy x = 3cm

Bài 22 trang 122 SGK Toán 8 Tập 1 Tam giác PAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135). Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho S _PIF = S _PAF

b) Một điểm O sao cho S _POF = 2.S _PAF

c) Một điểm N sao cho

Phân tích đề:

Cả 3 phần a, b, c đều liên quan đến so sánh diện tích một tam giác với S _PAF . Mà diện tích một tam giác = nửa tích của chiều cao nhân với một cạnh tương ứng, mà trong bài này đều có chung cạnh tương ứng là PF nên việc giải bài toán chỉ cần xác định các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến PF thỏa mãn yêu cầu đề bài là được.

Lời giải:

Gọi AH là chiều cao của tam giác APF.

Ta có: S _APF = AH.PF/2.

a) S _PIF = S _PAF

⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF).

⇔ I nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF 1 khoảng bằng AH.

b) S _POF = 2.S _PAF

⇔ chiều cao OM = 2.AH

⇔ O nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng 2.AH

c)

⇔ chiều cao NQ = AH/2

⇔ N nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng AH/2.

Bài 23 trang 123 SGK Toán 8 Tập 1 Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: S _AMB + S _BMC = S _MAC

Lời giải:

Kẻ đường cao BH, MK.

Ta có: S _AMB + S _BMC + S _MAC = S _ABC (1)

Mà S _AMB + S _BMC = S _MAC (2)

Do đó, M nằm trong ΔABC, nằm trên đường thẳng d bờ AC chứa B sao cho khoảng cách từ M đến AC = 1/2 đường cao BH.

Suy ra điểm M nằm trong ΔABC nằm trên đường trung bình của ΔABC.

Bài 24 trang 123 SGK Toán 8 Tập 1 Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Lời giải:

Gọi h là chiều cao của tam giác cân.

Theo định lí Pitago ta có:

Bài 25 trang 123 SGK Toán 8 Tập 1 Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.

Lời giải:

Xét tam giác đều ABC cạnh a. Dựng đường cao AH.

Trong tam giác vuông, đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm BC.

=> BH = CH =

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác vuông AHB ta được:

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 4: Diện tích hình thang
• Bài 5: Diện tích hình thoi
• Bài 6: Diện tích đa giác
• Ôn tập chương 2

---