Bài 2.18 trang 61 Sách bài tập Hình học 12

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.18 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a√2. Một mặt cầu đi qua đỉnh A và tiếp xúc với hai cạnh SB , SC tại trung điểm của mỗi cạnh.

a) Chứng minh rằng mặt cầu đó đi qua trung điểm của AB và AC.

b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D. Tính độ dài của AD và SD.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Giả sử mặt cầu đi qua đỉnh A của hình chóp và tiếp xúc với cạnh SB tại B₁, tiếp xúc với cạnh SC tại C₁. Khi đó mặt cầu cắt cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm C₂, B₂. Mặt phẳng (SAB) cắt mặt cầu đó theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn này tiếp xúc với SB tại B1 và đi qua A và C₂.

Do đó, ta có: BB₁² = BA. BC₂

trong đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Do đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Vậy

Điều đó chứng tỏ mặt cầu nói trên đi qua trung điểm C₂ của đoạn AB. Lí luận tương tự ta chứng minh được mặt cầu đó đi qua trung điểm B₂ của AC.

b) Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu với đường thẳng SA là D, ta có:

Do đó

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official