Bài 2.21 trang 61 Sách bài tập Hình học 12

---

---

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.21 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Lời giải:

Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng Δ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).

Vậy KN và Δ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.

Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ∠OKI = ∠MAE = 45^o

Ta có OI = IK, trong đó

Vậy

Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là:

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 2.20 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a....
• Bài 2.21 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao....
• Bài 2.22 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình cầu tâm O bán kính r....
• Bài 2.23 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình cầu đường kính AA' = 2r....

---

---

---