Bài 2.22 trang 61 Sách bài tập Hình học 12

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.22 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi (α) là mặt phẳng đi qua A sao cho góc giữa OA và (α) bằng 30^o.

a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu.

b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt cầu tại B. Tính độ dài đoạn AB.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng (α). Theo giả thiết ta có ∠OAH = 30^o.

Do đó:

Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình cầu là:

b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có OI ⊥ AB. Vì AB // OH nên AIOH là hình chữ nhật.

Do đó

Vậy AB = 2AI = r

Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc ∠OAB = 60^o nên OAB là tam giác đều và suy ra AB = OA = OB = r.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official