Bài 2.19 trang 61 Sách bài tập Hình học 12

---

---

Bài 2: Mặt cầu

Bài 2.19 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Lời giải:

Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP.

Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS; CQ = CR = CN; DR = DS = DP

Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS = AN + NC + BS + SD = AC + BD

Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

• Bài 2.20 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a....
• Bài 2.21 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao....
• Bài 2.22 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình cầu tâm O bán kính r....
• Bài 2.23 trang 61 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình cầu đường kính AA' = 2r....

---

---

---