Bài 2.27 trang 62 Sách bài tập Hình học 12
Đề toán tổng hợp chương 2
Bài 2.27 trang 62 Sách bài tập Hình học 12: Trong mặt phẳng (α) , cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC = a và có cạnh huyền BC = 2a. Cũng trong mặt phẳng (α) đó cho nửa đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh rằng khi quay mặt phẳng (α) xung quanh trục AB có một mặt nón tròn xoay và một mặt cầu được tạo thành. Hãy xác định các mặt tròn xoay đó.
b) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt tròn xoay đó là một đường tròn. Hãy xác định bán kính của đường tròn đó.
c) So sánh diện tích toàn phần của hình nón và diện tích của mặt cầu nói trên.
Lời giải:
a) Tam giác vuông ABC có BC = 2a và AC = a nên ta suy ra ∠ABC = 30o. Khi quay xung quanh trục AB cạnh BC tạo nên mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60o và có đường tròn đáy có bán kính AC = a. Khi xoay xung quanh trục AB nửa đường tròn đường kính AB tạo nên mặt cầu có tâm là trung điểm I để đoạn AB và bán kính r = AB/2.
b) Khi quay xung quanh trục AB, giao điểm M của nửa đường tròn đường kính AB và cạnh CD sẽ tọ nên giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.
Vẽ MH ⊥ AB
Ta có:
Mặt khác ta có CA2 = CM.CB nên ta có
Do đó: BM = CB − CM = 3a/2 và HM = 3a/4
c) Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón và S2 là diện tích mặt cầu.
Ta có: S1 = πrl + πr2 = 3πa2
S2 = 4πr2 = 3πa2
Vậy S1 = S2
Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:
- Bài 2.28 trang 62 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai đường thẳng Δ và Δ' chéo nhau....
- Bài 2.29 trang 63 Sách bài tập Hình học 12: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh....
- Bài 2.30 trang 63 Sách bài tập Hình học 12: Cho đường tròn tâm O bán kính r'....
- Bài 2.31 trang 63 Sách bài tập Hình học 12: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a....
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều