Bài 65 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2

---

---

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 65 trang 49 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng

Lời giải:

Nối KA, KB, KC (hình 65b).

Vì KD là đường trung trực của AB nên:

KA = KB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: ΔKAB cân tại K

Do đó KD là đường phân giác của $\widehat{AKB}$

Suy ra: $\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\Rightarrow \widehat{AKB}=2\widehat{K_1}$(1)

Vì KE là đường trung trực của AC nên:

KA = KC (tính chất đường trung trực)

Do đó, tam giác AKC cân tại K. 

Suy ra KE là đường phân giác của $\widehat{AKC}$

Suy ra: $\widehat{K_2}=\widehat{K_4}\Rightarrow \widehat{AKC}=2\widehat{K_2}$(2)

Ta có: KD ⊥ AB (gt) và AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: KD // AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song nhau)

Lại có: KE ⊥ AC (gt)

Suy ra: KE ⊥ KD (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Hay: $\widehat{DKE}={90}^0\Rightarrow \widehat{K_1}+\widehat{K_2}={90}^0$

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=2\widehat{K_1}+2\widehat{K_2}$

$=2\left(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}\right)={2.90}^0={180}^0$

Vậy B, K, C thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

• Bài 64 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C...

• Bài 65 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng...

• Bài 66 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng...

• Bài 67 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

• Bài 68 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực...

• Bài 69 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và của...

• Bài 8.1 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC...

• Bài 8.2 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần...

• Bài 8.3 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A bằng 100...

• Bài 8.4 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A là góc tù...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---