Bài 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2

---

---

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 66 trang 49 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng:

a. Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

b. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải:

a. Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K

Nối AK.

Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)

Suy ra: Δ KAC cân tại K

Suy ra: $\widehat{KAC}=\widehat{C}$(1)

Lại có: $\widehat{C}+\widehat{B}={90}^0$(t/chất tam giác vuông) (2)

Mà: $\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=\widehat{BAC}={90}^0$(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: $\widehat{B}=\widehat{KAB}$

Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB

Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB

Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC

Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền

b. Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = $\frac{BC}{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

• Bài 64 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC. Tìm một điểm O cách đều ba điểm A, B, C...

• Bài 65 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho hình dưới (hình 65a). Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng...

• Bài 66 (trang 49 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng...

• Bài 67 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

• Bài 68 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực...

• Bài 69 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và của...

• Bài 8.1 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác cân (không đều) ABC có AB = AC...

• Bài 8.2 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần...

• Bài 8.3 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A bằng 100...

• Bài 8.4 (trang 50 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC có góc A là góc tù...

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung SBT Toán 7 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---