Bài 66 trang 49 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 66 trang 49 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng:

Quảng cáo

a. Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.

b. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

a. Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K

Nối AK.

Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)

Suy ra: Δ KAC cân tại K

Suy ra: $\hat{K A C} = \hat{C}$ (1)

Lại có: $\hat{C} + \hat{B} = 90^{0}$ (t/chất tam giác vuông) (2)

Mà: $\hat{K A C} + \hat{K A B} = \hat{B A C} = 90^{0}$ (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: $\hat{B} = \hat{K A B}$

Quảng cáo

Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB

Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB

Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC

Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC

Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền

b. Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = $\frac{B C}{2}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.