Sách bài tập Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Sách bài tập Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x² – x – y² – y

b. x² – 2xy + y² - z²

Lời giải:

a. x² – x – y² – y

      = (x² – y²) – (x + y)

      = (x + y)(x – y) – (x + y)

      = (x + y)(x – y – 1)

b. x² – 2xy + y² - z²

      = (x² – 2xy + y²) – z²

      = (x – y)² – z²

      = (x – y + z)(x – y – z)

Bài 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. 5x – 5y + ax – ay

b. a³ – a²x – ay + xy

c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

Lời giải:

a. 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x – y) + a(x – y) = (x – y)(5 + a)

b. a³ – a²x – ay + xy = (a³ – a²x) – (ay – xy)

= a²(a – x) – y(a – x) = (a – x)(a² – y)

c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= x²y + xy² + yz(y + z) + x²z + xz² + xyz + xyz

= (x²y + x²z) + yz(y + z) + (xy² + xyz) + (xz² + xyz)

= x²(y + z) + yz(y + z) + xy(y+ z) + xz(y + z)

= (y + z)( x² + yz + xy + xz) = (y + z)[(x² + xy) + (xz + yz)]

= (y + z)[x(x + y) + z(x + y)] = (y + z)(x+ y)(x + z)

Bài 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:

a. x² – 2xy – 4z² + y² với x = 6; y = -4; z= 45

b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 với x = 0,5

Lời giải:

a. x² – 2xy – 4z² + y² = (x² – 2xy + y²) – 4z²

      = (x – y)² – (2z)² = (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6- (- 4) + 2.45]. [6- (-4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000

b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48

      = 3(x² + 7x – 3x – 21) + x² – 2.4x + 4² + 48

      = 3(x² + 4x – 21 ) + x² – 8x + 16 + 48

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)² = (1 + 1)² = 4

Bài 8.1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử

a) 4x² − y² + 4x + 1.

b) x³ – x + y³ – y.

Lời giải:

a. 4x² − y² + 4x + 1

= (4x² + 4x + 1) − y² = (2x + 1)² − y² = (2x + 1 + y)(2x + 1 − y)

b. x³ – x + y³ – y

= (x³ + y³) − (x + y)

= (x + y)( x² – xy + y²) − (x + y)

= (x + y)( x² – xy + y² − 1)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---