Sách bài tập Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Sách bài tập Toán 8 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x² – 9

b. 4x² – 25

c. x⁶ – y⁶

Lời giải:

a. x² – 9 = x² – 3² = (x + 3)(x – 3)

b. 4x² – 25 = (2x)² – 5² = (2x + 5)(2x – 5)

c. x⁶ – y⁶ = (x³)² – (y³)² = (x³ + y³)(x³ – y³)

= (x + y)(x² – xy + y)(x – y)(x² + xy + y²)

Bài 27 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. 9x² + 6xy + y²

b. 6x – 9 – x²

c. x² + 4y² + 4xy

Lời giải:

a. 9x² + 6xy + y² = (3x)² + 2.(3x)y + y² = (3x + y)²

b. 6x – 9 – x² = - (x² – 2.x.3 + 3²) = - (x – 3)²

c. x² + 4y² + 4xy = x² + 2.x.(2y) + (2y)² = (x + 2y)²

Bài 28 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. (x + y)² – (x – y)²

b. (3x + 1)² – (x + 1)²

c. x³ + y³ + z³ – 3xyz

Lời giải:

a. (x + y)² – (x – y)² = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)]

      = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

b. (3x + 1)² – (x + 1)² = [(3x + 1) + (x +1)][(3x + 1) – (x + 1)]

      = (3x + 1 + x + 1)(3x + 1 – x – 1)

      = (4x + 2).2x = 2( 2x + 1).2x

      = 4x(2x + 1)

c. x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y)³ – 3xy(x + y) + z³ – 3xyz

      = [ (x +y)³ + z³] - [ 3xy.(x+ y) + 3xyz]

      = [(x + y)³ + z³] – 3xy(x + y + z)

      = (x + y + z)[(x + y)² – (x + y)z + z²] – 3xy(x + y + z)

      = (x + y + z)(x² + 2xy + y² – xz – yz + z² – 3xy)

      = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – xz - yz)

Bài 29 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a. 25² – 15²

b. 87² + 73² – 27² - 13²

Lời giải:

a. 25² – 15² = (25 + 15)(25 – 15) = 40.10 = 400

b. 87² + 73² – 27² - 13² = (87² – 13²) + (73² – 27²)

      = (87 + 13)(87 – 13) + (73 + 27)(73 – 27)

      = 100.74 + 100.46 = 100(74 + 46) = 100.120 = 12000

Bài 30 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x biết :

a. x³ - 0,25x = 0

b. x² - 10x = -25

Lời giải:

a. x³ – 0,25x = 0

⇔x(x² - 0,25) = 0

⇔ x(x² - 0,5²) = 0

⇔ x(x + 0,5)(x – 0,5) = 0

+) x + 0,5 = 0 ⇔ x= - 0,5

+) x - 0,5 = 0 ⇔ x = 0,5

Vậy x= 0, x= - 0,5; x= 0,5

b. x² - 10x = -25

⇔ x² –10x + 25 = 0

⇔ x² – 2.x.5 + 5² = 0

⇔ (x – 5)² = 0

⇔ x – 5 = 0 ⇔ x = 5

Bài 7.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức 4x² − 9y² thành nhân tử ta có kết quả:

(A) (2x - 3y)²;

(B) (2x − 4,5y)(2x + 4,5y);

(C) (4x − 9y)(4x + 9y);

(D) (2x − 3y)(2x + 3y).

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn D. (2x − 3y)(2x + 3y)

Bài 7.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 4x² − 4x = −1

b) 8x³ + 12x² + 6x + 1 = 0

Lời giải:

a) 4x² − 4x = −1

4x² − 4x + 1 = 0

(2x-1)² = 0

2x – 1 = 0

x = 1/2

b) 8x³ + 12x² + 6x + 1 = 0

(2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.(2x).1² + 1³ = 0

(2x + 1)³ = 0

2x + 1 = 0

x = (-1)/2

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---