Sách bài tập Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Sách bài tập Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x⁴ + 2x³ + x²

b. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

c. 5x² – 10xy + 5y² – 20z²

Lời giải:

a. x⁴ + 2x³ + x² = x²(x² + 2x + 1) = x²(x + 1)²

b. x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y) = (x + y)³ – (x + y)

= (x + y)[(x + y)² – 1] = (x + y)(x + y + 1)(x + y - 1)

c. 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²] = 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Bài 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x² + 5x – 6

b. 5x² + 5xy – x – y

c. 7x – 6x² – 2

Lời giải:

a. x² + 5x – 6 = x² – x + 6x – 6 = (x² – x) + 6(x – 1)

= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)

b. 5x² + 5xy – x – y = (5x² + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)

c. 7x – 6x² – 2 = 4x – 6x² – 2 + 3x = (4x – 6x²) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Bài 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử:

a. x² + 4x + 3

b. 2x² + 3x – 5

c. 16x – 5x² – 3

Lời giải:

a. x² + 4x + 3 = x² + x + 3x + 3 = (x² + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)

b. 2x² + 3x – 5 = 2x² – 2x + 5x – 5 = (2x² – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

c. 16x – 5x² – 3 = 15x – 5x² – 3 + x = (15x – 5x²) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)

Bài 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a. 5x(x – 1) = x – 1

b. 2(x + 5) – x² – 5x = 0

Lời giải:

a. 5x(x – 1) = x – 1

       ⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0

       ⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0

      ⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

      • x – 1 = 0 ⇔ x = 1

      • 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

b. 2(x + 5) – x² – 5x = 0

      ⇔ 2(x + 5) – (x² + 5x) = 0

      ⇔ 2(x + 5) – x(x + 5) = 0

      ⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

      ⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

      • 2 – x = 0 ⇔ x = 2

      • x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

Bài 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Lời giải:

+) Ta có: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thật vậy, VP = (a+ b)³ – 3ab (a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³ = VT

Nên a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a³ + b³ + c³ = (-c)³ – 3ab(-c) + c³ = -c³ + 3abc + c³ = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 9.1 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x⁴ + 8x thành nhân tử ta được kết quả là:

(A) x(x + 2)(x² + 4x + 4);

(B) x(x + 2)( x² + 2x + 4);

(C) x(x + 2)( x² − 4x + 4);

(D) x(x + 2)( x² − 2x + 4).

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn D.

x⁴ + 8x = x(x³+8)= x(x³+2³) = x(x + 2)( x² − 2x + 4)

Bài 9.2 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tửta được kết quả là:

A. (x + 2)(x − 3)

B. (x + 3)(x − 2)

C. (x − 2)(x − 3

D. (x + 2)(x + 3)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn B.

x² + x - 6 = x² - 2x+3x- 6 = x(x-2)+3(x - 2) = (x + 3)(x − 2)

Bài 9.3 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết

a) x² − 2x – 3 = 0

b) 2x² + 5x – 3 = 0

Lời giải:

a) x² − 2x – 3 = 0

x² − 2x + 1 – 4 = 0

(x-1)² − 2² = 0

(x – 1 + 2) (x – 1 − 2) = 0

(x + 1)(x − 3) = 0

x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0

•x + 1 = 0 ⇒ x = − 1

•x – 3 = 0 ⇒ x = 3

Vậy x = −1 và x = 3

b. 2x² + 5x – 3 = 0

2x² + 6x – x – 3 = 0

2x(x + 3) − (x + 3) = 0

(x + 3) (2x − 1) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x − 1= 0

•x + 3 = 0 ⇒ x = −3

•2x – 1 = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy x = −3 hoặc x = 1/2

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---