Sách bài tập Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Sách bài tập Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

Bài 44 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a. (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

b. (16³ – 64²) : 8³

Lời giải:

a. (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (–3⁴ : 3⁴) + (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 21 – 1 + 9 = 29

b. (16³ – 64²) : 8³

= (16³ : 8³) – (64² : 8³)

= (16 : 8)³ – (8⁴ : 8³) ( vì 64 = 8² nên 64² = (8²)² = 8⁴ ).

= 2³ – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 45 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a. (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

b. (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

c. (x³y³ - 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

Lời giải:

a. (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

= (5x⁴ : 3x²) + (– 3x³ : 3x² ) + (x² : 3x²) = 5/3.x² – x + 1/3

b. (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

= [5xy² : (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x²y²) : (- xy)] = - 5y – 9 + xy

c. (x³y³ - 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

= (x³y³ : 1/3 x²y²) + (- 1/2 x²y³ : 1/3 x²y²) + (– x³y² : 1/3 x²y²)

= 3xy - 3/2 y – 3x

Bài 46 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a. (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ

b. (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ

Lời giải:

a. Vì đa thức (5x³ – 7x² + x) chia hết cho 3xⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho xⁿ

=> hạng tử x – có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho 3xⁿ .

Do đó, x:xⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ {0; 1}

b. Vì đa thức (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) chia hết cho 5xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho 5xⁿyⁿ Do đó, hạng tử 6x²y² chia hết cho 5xⁿyⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}

Bài 47 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a. [5(a – b)³ + 2(a – b)²] : (b – a)²

b. 5(x – 2y)³ : (5x – 10y)

c. (x³ + 8y³) : (x + 2y)

Lời giải:

a. Ta có: b – a= - (a- b) nên ( b – a)² = [-(a- b)]² = (-1)². (a- b)² = ( a - b)²

[5(a – b)³ +2(a – b)²] : (b – a)²

= [5(a – b)³ +2(a – b)²] : (a - b)²

= 5(a – b)³ : ( a- b)² + 2(a – b)² : (a - b)²

= 5(a – b) + 2

b. 5(x – 2y)³ : (5x – 10y) = 5(x – 2y)³ : 5(x – 2y) = (x – 2y)²

c. (x³ + 8y³) : (x + 2y) = [x³ + (2y)³] : (x + 2y)

= (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) : (x + 2y) = x² – 2xy + 4y²

Bài 11.1 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả phép tính(6x⁹ – 2x⁶ + 8x³) : 2x³ là:

A. 3x³ − x² + 4x;

B. 3x³ − x² + 4;

C. 3x⁶ − x³ + 4;

D. 3x⁶ − x³ + 4x.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn C

(6x⁹ – 2x⁶ + 8x³) : 2x³ =(6x⁹:2x³) + ( -2x⁶:2x³)+(8x³:2x³)

= 3x⁶ - x³ + 4

Bài 11.2 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết

a) (x⁵ − 2x³ − x) : 7xⁿ

b) (5x⁵ y⁵ − 2x³ y³ − x² y²) : 2xⁿ yⁿ.

Lời giải:

a) Vì (x⁵ − 2x³ − x) chia hết cho 7xn nên mỗi hạng tử của đa thức chia hết cho 7xⁿ

Suy ra: x chia hết cho 7xⁿ ( trong đó x là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Nên n ≤ 1

Vì n ∈ N ⇒ n = 0 hoặc n = 1

Vậy n = 0 hoặc n = 1 thì (x⁵ − 2x³ − x) ⋮ 7xⁿ

b) Vì 5x⁵y⁵ − 2x³y³ − x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho 2xⁿyⁿ.

Suy ra: x²y² chia hết cho 2xⁿyⁿ trong đó x²y² là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Suy ra: n ≤ 2

Vì n ∈ N ⇒ n = 0; n = 1; n = 2

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì (5x⁵ y⁵ − 2x³ y³ − x² y²) : 2xⁿ yⁿ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương 1 - Phần Đại số
• Bài 1: Phân thức đại số
• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---