Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 14 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ,góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Lời giải:

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

Bài 15 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Lời giải:

Khi ghép thành hình nón thì cạnh OP trùng với OQ và chính là đường sinh của hình nón Chu vi đáy hình nón chính bằng độ dài

Chọn đáp án A

Bài 16 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Lời giải:

Bài 17 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm₃):

Lời giải:

Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,2m:

Thể tích hình nón có đường kính đáy 0,1m:

Thể tích nước chứa đầy xô là :

Vậy chọn đáp án B

Bài 18 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:

A.220     B.264     C.308     D.374

(Chọn π = và tính gần đúng đến cm²)

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình nón :

S_xq = π.r.l = (22/7).7.10 =220 (cm²)

Diện tích đáy của hình nón:

S_đáy = π.r² = (22/7).7²= 154 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình nón :

S_TP = S_xq + S_đáy = 220 + 154 =374 (cm²)

Vậy chọn đáp án D

Bài 19 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD với AB=1,AD=x (x > 0) và = 60°

a.Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

b.Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁

Lời giải:

a.*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón

Trong tam giác AHD,ta có:

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = DC = 1, cạnh BC vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón

Ta có:

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

b.*Ta có: S = S₁ ⇔ π.x.√3 (1+x) = π.√3 (x+1)

⇔ x(1+x) = x +1 ⇔ x² -1 =0 ⇔ (x+1)(x-1) = 0

Vì x > 0 nên x+1 > 0

suy ra: x-1 = 0 ⇔ x = 1

*Ta có: S = 2S₁ ⇔ π.x.√3 (1+x) = 2.π.√3 (x+1)

⇔ x(x+1) = 2(x+1) ⇔ x² – x -2 =0

⇔ x² – 2x +x - 2 = 0 ⇔ (x+1)(x-2) = 0

Vì x > 0 nên x+1 > 0

suy ra : x-2 = 0 ⇔ x = 2

Bài 20 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên có một hình nón ,bán kính đường tròn đáy là (cm),chiều cao 2l (cm) và một hình trụ ,bán kính đường tròn đáy là m (cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Vậy khi múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (Không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là

Vậy chọn đáp án A

Bài 21 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?

Lời giải:

Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón

Thể tích hình nón :

Vậy chọn đáp án D

Bài 22 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Lời giải:

Gọi R là bán kính đáy ,h là chiều cao hình nón , r là bán kính đáy hình trụ x=BE là chiều cao phần hình nón bị cắt đi

Ta có: MN // AC

Phần bỏ đi của hình nón ít nhất tương đương với thể tích hình trụ là lớn nhất

Vì π,R,h là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi x²(2h-2x) lớn nhất

Vì x + x + (2h -2x) =2h là một hằng số không đổi nên tích x.x(2h -2x) đạt giá trị lớn nhất khi

x = 2h – 2x ⇔ 3x =2h ⇒

Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất

Bài 23 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên là hình nón .chiều cao là h(cm),bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:

A.π.r²h (cm³)     B. (1/3)π. r²h (cm³)

C.π.r.m (cm³)     D.πr(r+m) (cm³)

Lời giải:

Thể tích hình nón : V = (1/3)π.r²h (cm³)

Vậy chọn đáp án B

Bài 24 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là :

Lời giải:

Bài 25 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi V₁,V₂,V₃ theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC , AB và AC.Chứng minh rằng :

Lời giải:

Đặt AB = c,AC = b,BC = a,AH = h là đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh huyền BC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: h = bc/a

*Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh huyền BC thì cạnh AB và AC vạch nên hai hình nón chung đáy có bán kính đáy bằng đường cao AH và tổng chiều cao hai hình nón bằng cạnh huyền BC

Thể tích của hai hình nón:

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AB thì ta thu được hình nón có chiều cao AB = c, bán kính đáy AC = b

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC thì ta thu được hình nón có chiều cao AC=b,bán kính đáy AB=c

Thể tích hình nón:

Bài 26 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên (sbt) có một hình nón,chiều cao k(cm), bán kính đường tròn đáy là m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

Lời giải:

Thể tích của hình trụ là: πm²k

Thể tích của hình nón là: πm²k

Vậy thể tích của hình nón bằng thể tích hình trụ. Do đó, khi chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết sang hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là

Xem thêm Video Giải sách bài tập Toán lớp 9 (SBT Toán 9) hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
• Ôn tập chương 4
• Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---