Giải bài 11 trang 20 SGK Hình Học 12 nâng cao

Bài 3: Phép vi tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều

Bài 11 (trang 20 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng phép vị tự biến một đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song a thành đường thẳng a’. hơn nữa (α) thành một mặt phẳng (α') song song hoặc trùng với α.

Lời giải:

Quảng cáo

- Do phép vị tự biến ba điểm thằng hành thành 3 điểm thằng hàng nên nó biến đường thẳng a thành a’. Hơn nữa a’ song song hoặc trùng với a

Thật vậy, trên a lấy điểm A, B; Giả sử V_0,k biến A thành A’ biến B thành B’.

Ta có:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

- Trường hợp 1: k = 1 và O ∈ a thì A’B’ = AB hay a = a’.

- Trường hợp 2: k ≠ 1 và O ∉ a thì A’B’ // AB hay a’ // a

Phép vị tự V_0,k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên biến hai đường thẳng cắt nhau thành hai đường thẳng cắt nhau. Vậy nó biến mp(α) thành mặt phẳng (α'). Hơn nữa mp(α') song song hoặc trùng với mp(α). Thật vậy:

- Nếu O ∈ (α) thì V_0,k biến A ∈(α) thành A’ sao cho OA'→=kOA→.

=> A'∈ OA hay A' ∈ mp(α) suy ra mp(α') = mp(α).

- Nếu k =1 thì V_(O,1)(A) = A’ hay Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao ⇒ A ≡ A'

Vậy qua V_(0,k) biến mp (α) thành mp(α') = mp(α).

- Nếu O ∈ mp(α) và k ≠ 1. Trên mp(α) lấy hai đường thẳng a, b cắt nhau tại I.

Qua phép vị tự tâm O tỉ số k :

+ Biến hai đường thẳng a, b thành 2 đường thẳng a’, b’ song song hoặc trùng với a,b

+ Biến giao điểm I thành điểm I’ là giao điểm của hai đường thẳng a’ và b’.

+ Biến mp (α) thành mp(α’) chứa hai đường thẳng a’và b’.

Suy ra, mp(α) // mp (α’).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình Học 12 nâng cao Bài 3 Chương 1 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official