Giải bài tập Giải tích 12 hay nhất

Giải bài tập phần Hình học 12 chi tiết

Bài giảng: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Với giải bài tập Toán lớp 12 phần Giải tích hay nhất được các Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích 12 giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học có lời giải chi tiết cùng với trên 100 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 11:

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Lời giải:

- Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].

Các khoảng giảm: [0, π ],.

- Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Khoảng tăng: [0, +∞)

Khoảng giảm (-∞, 0].

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

a) y = -x²/2 (H.4a) b) y = 1/x (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Lời giải:

Xét hàm số y = x³ có đạo hàm y’ = 3x² ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên toàn bộ R. Vậy khẳng định ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x²

b) Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

c) y = x⁴ - 2x² + 3

d) y = -x³ + x² – 5

Lời giải:

a) Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác định : D = R

y' = x² + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y'= 4x³ – 4x.

y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y'= -3x² + 2x

y' = 0 ⇔ -3x² + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

....................................

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

a) y = -x² + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

b) y = x/3(x+ 3)² trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4).

Lời giải:

a) Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Xét dấu đạo hàm:

b) Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3.

Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Xét dấu đạo hàm:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x_o. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Lời giải:

Với Δx > 0 Ta có Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 f'(x_o⁺ ).

Với Δx < 0 Ta có Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 f'(x_o^- ).

Vậy f’(x_o) = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• y = x/3(x-3)² (H.8).

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a,Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

Hàm số y = x/3 (x-3)² đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Lời giải:

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = |x|. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Lời giải:

1. TXĐ: D = R

2. f’(x) = 3x^2 – 3. Cho f’(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

3. Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại là 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2.

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² - 36x - 10

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y' = 6x² + 6x - 36

y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y_CĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y_CT = -54.

b) TXĐ: D = R

y'= 4x³ + 4x = 4x(x² + 1) = 0;

y' = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y_CT = -3

hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R \ {0}

y' = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y_CĐ = -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y_CT = 2.

d) TXĐ: D = R

y'= (x³)’.(1 – x)² + x³.[(1 – x)²]’

= 3x².(1 – x)² + x³.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x²(1 – x)² - 2x³(1 – x)

= x².(1 – x)(3 – 5x)

y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

hàm số đạt cực tiểu tại x_CT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Tập xác định: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

....................................

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official