Giải Toán lớp 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

---

---

Giải Toán lớp 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bài giảng: Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

Với giải bài tập Toán 12 Giải tích Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà môn Toán lớp 12. Bên cạnh đó là các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 12 [có kèm video bài giảng] và bộ bài tập trắc nghiệm theo bài học cùng với trên 50 dạng bài tập Toán lớp 12 với đầy đủ phương pháp giải giúp bạn ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán lớp 12.

• Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
• Toán lớp 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Toán lớp 12 Bài 4: Đường tiệm cận
• Toán lớp 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Tài liệu lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

• Tổng hợp lý thuyết chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Các dạng bài tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số chọn lọc
• 200 bài tập trắc nghiệm Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số có lời giải

---

---

---

Giải bài tập Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 4: Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

Lời giải:

- Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].

Các khoảng giảm: [0, π ],.

- Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Khoảng tăng: [0, +∞)

Khoảng giảm (-∞, 0].

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 5: Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

a) y = -x²/2 (H.4a)       b) y = 1/x (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 7: Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Lời giải:

Xét hàm số y = x³ có đạo hàm y’ = 3x² ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên toàn bộ R. Vậy khẳng định ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Bài 1 (trang 9 SGK Giải tích 12): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x²

b)

c) y = x⁴ - 2x² + 3

d) y = -x³ + x² – 5

Lời giải:

a) Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x =

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác định : D = R

y' = x² + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y'= 4x³ – 4x.

y' = 0 ⇔ 4x³ – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y'= -3x² + 2x

y' = 0 ⇔ -3x² + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

....................................

....................................

....................................

---

---

---